uboot-rätsel

09.10.2011, 20:15

weisbrot

uboot-rätsel

rätsel-marathon nr. 4, jetzt wirds etwas schwieriger (musste selbst ne gute stunde drüber nachdenken Big Laugh

):

man stelle sich vor, ein uboot befindet sich zum zeitpunkt 0 auf irgendeinem punkt einer ganzzahlig skalierten achse. es bewegt sich außerdem mit gleichbleibender, ganzzahliger geschwindigkeit entlang dieser achse (unbeschleunigt, ohne richtungswechsel).
man kann es nicht sehen. man darf nur zu jedem zeitpunkt (also sagen wir: jede sekunde) genau an einem punkt dieser achse "nachgucken"; und genau dann, und nur dann, wenn es sich zu diesem zeitpunkt genau an diesem punkt befindet, hat man es gefunden.
finde nun eine methode, um das uboot in endlicher zeit zu finden!

viel spaß!

09.10.2011, 20:21

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schaue zum Zeitpunkt n auf den Punkt $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ .
Fährt das U-Boot mit der Geschwindigkeit k so ist es zum Zeitpunkt k bei $\begin{eqnarray*} k^2 \end{eqnarray*}$ und hab´s dann also gefunden.

09.10.2011, 20:29

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

so einfach ist es nicht - 1. es geht auch in negative richtung. 2. beachte: es ist nicht nur die geschwindigkeit, sondern auch der startpunkt unbekannt, also - nein, so findest dus nicht (garantiert).

09.10.2011, 20:52

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie immer ist der der Lesen kann klar im Vorteil. Sollte mich vielleicht doch schon schlafen gehen. Aber zurück zum Thema.
Der Ansatz lässt sich modifizieren ähnlich zu einem Abzählbarkeitsbeweis für $\begin{eqnarray*} \mathbb{Q} \end{eqnarray*}$ , hab aber offensichtlich nicht die Konzentration das vollständig aufzuschreiben.

09.10.2011, 21:01

miristlangweilig

Auf diesen Beitrag antworten »

ich setze mir einen startpunkt s, nach t=1 überprüfe ich s+t, nach t=2 s-t, nach t=3 s+2t, nach t=3 s-2t etc

09.10.2011, 21:25

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bewegungsgleichung des U-Boots ist

$\begin{eqnarray*} s(t) = s_0 + vt, \qquad t\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ,

wobei $\begin{eqnarray*} s_0,v\in\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ .

An sich braucht man nur irgendeine surjektive Abbildung $\begin{eqnarray*} f:\;\mathbb{N} \to \mathbb{Z}^2 \end{eqnarray*}$ , welche es wegen der Abzählbarkeit von $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}^2 \end{eqnarray*}$ ja gibt.

Und dann schaut man zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ einfach am Ort $\begin{eqnarray*} s=f_1(t)+f_2(t)t \end{eqnarray*}$ nach und trifft da auf das mit $\begin{eqnarray*} s_0=f_1(t),v=f_2(t) \end{eqnarray*}$ parametrierte U-Boot. Augenzwinkern

09.10.2011, 23:34

miristlangweilig

Auf diesen Beitrag antworten »

du sagst im grunde genau dasselbe wie galoisseinbruder. Z^2 zählt man wohl genau so ab wie Q!

10.10.2011, 07:38

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von miristlangweilig
du sagst im grunde genau dasselbe wie galoisseinbruder.

Wenn er die "Konzentration, das aufzuschreiben" gehabt hätte, wäre mein Beitrag auch unterblieben. Augenzwinkern

Aber nach seiner nur im Nebulösen gebliebenen Überlegung, und deinem nachfolgenden nicht funktionierenden Vorschlag fand ich es doch noch passend, meinen Beitrag anzubringen.

10.10.2011, 14:00

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

@rené gruber:
jap, so ungefähr kann man das machen, ich bin stolz smile

@miristlangweilig:
wie rené schon gesagt hat - so gehts nicht

10.10.2011, 17:57

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Für diejenigen, die es gern explizit haben, hier noch eine solche passende U-Boot-Suchvorschrift: Man betrachtet die Binärdarstellung

$\begin{eqnarray*} t = \sum_{k=0}^{\infty} b_k(t) 2^k \end{eqnarray*}$

und ordnet dann

$\begin{eqnarray*} s_0(t) &=& (1-2b_0(t))\cdot \sum_{k=0}^{\infty} b_{2k+2}(t) 2^k \\ v(t) &=& (1-2b_1(t))\cdot \sum_{k=0}^{\infty} b_{2k+3}(t) 2^k \end{eqnarray*}$

zu. Jetzt schaut man zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ genau an der Stelle $\begin{eqnarray*} S(t) = s_0(t)+v(t)t \end{eqnarray*}$ nach und erwischt das passende U-Boot.

Injektiv ist das ganze nicht, d.h., die U-Boote mit $\begin{eqnarray*} s_0=0 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} v=0 \end{eqnarray*}$ erwischt man doppelt, das im Nullpunkt "ruhende" U-Boot $\begin{eqnarray*} s_0=v=0 \end{eqnarray*}$ sogar dreimal - aber macht ja nix. Eine Bijektion ist zwar auch möglich, aber etwas komplizierter aufzuschreiben, deswegen lasse ich es. Augenzwinkern

Das ganze geht erstmal recht langweilig los (mit vielen der erwähnten Dopplungen), es sieht erst später "besser" aus:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:

 t  s0(t) v(t)  S(t)
 1   0     0     0
 2   0     0     0
 3   0     0     0
 4   1     0     1
 5  -1     0    -1
 6   1     0     1
 7  -1     0    -1
 8   0     1     8
 9   0     1     9
10   0    -1   -10
11   0    -1   -11
12   1     1    13
13  -1     1    12
14   1    -1   -13
15  -1    -1   -16
16   2     0     2
17  -2     0    -2
18   2     0     2
19  -2     0    -2
20   3     0     3
21  -3     0    -3
22   3     0     3
23  -3     0    -3
24   2     1    26
25  -2     1    23
26   2    -1   -24
27  -2    -1   -29
28   3     1    31
29  -3     1    26
30   3    -1   -27
31  -3    -1   -34
32   0     2    64
...

10.10.2011, 18:00

miristlangweilig

Auf diesen Beitrag antworten »

anscheinend ist nicht nur mir langweilig!

10.10.2011, 18:09

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, manche haben ständig Zeit, sinnfreie Kommentare abzugeben. Augenzwinkern

10.10.2011, 18:21

miristlangweilig

Auf diesen Beitrag antworten »

muss man denn allem einen sinn GEBEN? man kann es, auch meinem kommentar. ist dies jedoch sinnvoll? Wink

10.10.2011, 18:56

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Du missverstehst mich: Du kannst doch sinnfreie Kommentare abgeben soviel du willst, mache ich ja auch (z.B. jetzt gerade). Augenzwinkern

Genauso wie du noch mehr von diesen "Setze diese Zahlenreihe fort"-Rätseln stellen kannst, denn du hast sie ja als "Rätsel" platziert (was sie durchaus sind) und nicht als "seriöse mathematische Aufgaben" (was sie nicht sind, da sie einer gewissen subjektiven Willkür in der Lösung unterworfen sind).

Neue Frage »

Antworten »

uboot-rätsel

Verwandte Themen