Max. Flächeninhalt eines Rechtecks

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09.10.2011, 20:23	Eovyn	Auf diesen Beitrag antworten »
Max. Flächeninhalt eines Rechtecks Meine Frage: Hallihallo, ich bräuchte dringend Hilfe bei meiner Mathehausaufgabe: Ein Rechteck habe den Umfang 12cm. Wie lang sind die Rechtecksseiten zu wählen, damit das Rechteck maximalen Flächeninhalt hat? Meine Ideen: U= 2a+2b A= ab U: 2a+2b=12 a= 6-b A: A=(6-b)b A=6b-b² Somit also: f(b)=-b²+6b f'(b)=-2b+6 f''(b)=-2 Aber wie mache ich dann weiter? Ich habe keine Ahnung, was ich berechnen muss bzw. wie ich es dann berechnen muss.
09.10.2011, 20:29	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Max. Flächeninhalt eines Rechtecks A (bzw. das, was da am Ende f(b) nennst) ist nun eine Funktion, die dir, in Abhängigkeit der Seitenlänge b, den Flächeninhalt angibt. Dieser muss maximal werden. Also brauchen wir logischerweise den Hochpunkt der Funktion f(b). Versuch mal, das zu verinnerlichen. Das ist ein GANZ wichtiger Punkt, damit du solche Extremwertaufgaben verstehst und immer sofort weißt, was zu tun ist. Den kannst du berechnen und dann kennst du b. Und kannst dann auch a angeben. Und das war es dann schon. 95% der Aufgabe hast du also schon erledigt.
09.10.2011, 20:30	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Eovyn, deine Rechnung ist bisher vollkommen richtig! Du musst nun die notwendige Bedingung f'(x)=0 benutzen, also die erste Ableitung 0 setzen, um mögliche Extremwerte zu berechnen! Gruß Johnsen
09.10.2011, 20:41	Eovyn	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank schonmal. Also: f'(b) = 0 -2b+6=0 Und dann? Ich bin verwirrt, weil in einer ähnlichen Aufgabe, hatte ich dann ein x² in der Funktion und konnte dann die p-q-Formeln anwenden. Ich weiß gerade nicht weiter, ich glaube ich steh auf'm Schlauch.
09.10.2011, 20:43	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach komm... -2b+6=0 Das wirst du doch wohl nach b auflösen können. Das ist doch kein Problem.
09.10.2011, 20:48	Eovyn	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsooooooooo b= -3 Sorry. Wenn ich das dann richtig einsetze, habe ich dann: a=6-(-3) a=9 Dann habe ich jetzt a und b. Das kann ich jetzt ja aber schlecht in die Flächeninhaltsformel einsetzen, weil -27 macht ja keinen Sinn. Oder?
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09.10.2011, 20:49	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon b=-3 macht wenig Sinn. Was soll eine negative Seitenlänge sein? Rechne nochmal richtig nach. Du verschluderst dich da irgendwie mit den Vorzeichen.
09.10.2011, 20:51	Eovyn	Auf diesen Beitrag antworten »
b=8 ? Ich war mir unsicher, ob ich : (-2) oder - (-2) rechnen muss
09.10.2011, 20:54	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum scheitert es immer wieder an den Dingen, die man eigentlich schon seit der Grundschule oder eigentlich noch früher können müsste? -2b+6=0 Nun rechnen wir auf beiden Seiten +2b und erhalten 6=2b Schaffst du eventuell den letzten Schritt alleine? Tut mir leid, wenn das jetzt etwas weniger freundlich daher kommt, aber es ist wirklich erschreckend, wenn es an sowas scheitert. Das DARF nicht sein.
09.10.2011, 20:57	Eovyn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß, ich habe sogut wie null Grundlagen (was sehr traurig ist, ich weiß). Ich bin in Mathe bisher immernur durch's Mogeln durchgekommen. Naja, und jetzt versuche ich das irgendwie alles aufzuarbeiten, aber wie man sieht: klappt noch nicht so ganz. b=3, richtig? (wenn nicht, geb ich mir gleich die Kugel, ehrlich )
09.10.2011, 20:58	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich stimmt das. Verbuchen wir das unter "Brett vor dem Kopf" und vergessen das. So, nun noch a angeben und das war es dann schon. Ich finde es dann nur komisch, dass du den Großteil der Aufgabe mit Ableitungen, Bedingungen einsetzen und allem drum und dran hinbekommen hast und es dann am mit Abstand einfachsten Teil der Aufgabe scheitert. Aber nunja... lassen wir das.
09.10.2011, 21:01	Eovyn	Auf diesen Beitrag antworten »
a= 6-3 a=3. Und damit einfach den Flächeninhalt ausrechen? Also 9cm². Das wäre dann der maximale Flächeninhalt? Liegt daran, dass wir das gerade aktuell im Unterricht haben und ich das somit a) abschreiben kann und b) es ist eben aktuell. Alles was gestern war, ist raus meinem Kopf....
09.10.2011, 21:03	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Jep. Wir erhalten a=b=3, also haben wir ein Quadrat (das ist ja auch ein Rechteck, aber eben ein ganz besonderes). Der maximale Flächeninahlt ist dann 9cm². Ein Tipp: Immer zwischendurch die eigenen Ergebnisse überprüfen. Beispiel: Du hattest zwischendurch b=8 vermutet. Das kann schon mal nicht sein, weil anfangs für den Umfang 12 vorausgesetzt war. Dann wäre 2a+2b=12 also 2a+16=12 Siehst du, dass das unsinnig ist? Denn a kann ja auch nicht negativ sein, weil es auch eine Seitenlänge sein soll. Nur so abschließend als Bemerkung.
09.10.2011, 21:05	Eovyn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, hast Recht. Vielen, vielen Dank! Und entschuldige bitte, falls es zu nervenaufreibend war!

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