beispiel frage mengenlehre

09.10.2011, 23:12

xxmaxx

beispiel frage mengenlehre

Hi, vl könnte mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Zeigen Sie für beliebige endliche Teilmengen A und B einer Menge R:

$\begin{eqnarray*} A\cup B = | A|+ | B | -| A\cap B| \end{eqnarray*}$

Man leite daraus eine entsprechende Formel für |A [ B [ C| her. (Mit |M| wird die
Anzahl der Elemente von M bezeichnet)

die gegebene formel versteh ich. was ich nicht verstehe wie das ganze jetzt mit drei
mengen funktioniert.

lg

09.10.2011, 23:21

Math1986

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RE: beispiel frage mengenlehre

Zitat:

Original von xxmaxx
Hi, vl könnte mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Zeigen Sie für beliebige endliche Teilmengen A und B einer Menge R:

$\begin{eqnarray*} A\cup B = | A|+ | B | -| A\cap B| \end{eqnarray*}$

Die Formel ist auch nicht korrekt.

Es müsste heißen:
$\begin{eqnarray*} |A\cup B| = | A|+ | B | -| A\cap B| \end{eqnarray*}$
Der Fall ist dir also klar.

Dann fang mit den 3 Mengen am Besten mal mit ein paar Venn-Diagrammen an um dir das zu verdeutlichen.
Mathematisch fängst du mit $\begin{eqnarray*} |A\cup B\cup C|=|A\cup (B\cup C)| \end{eqnarray*}$ und mehrfacher Anwendung der obigen Formel an.

10.10.2011, 12:37

xxmaxx

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Hi,

das mit den diagrammen hab ich mal versucht. wäre:

$\begin{eqnarray*} |A\cup B\cup C| = | A|+ | B | +| C | -| A\cap B| -| B\cap C| -| A\cap c| + | A\cap B\cap C| \end{eqnarray*}$

richtig?

10.10.2011, 15:01

Math1986

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10.10.2011, 15:02

xxmaxx

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thx :-)

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