Terme vereinfachen

09.10.2011, 23:49

Mathehilfe12

Terme vereinfachen

Guten Abend,

ich sitz nun schon eine Weile vor diesen beiden Aufgaben und komme nicht weiter, kann mir jemand weiter helfen und mir einen Ansatz geben?

1)

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{a-2}-\frac{1}{2-a}+\frac{5}{a+3} - \frac{4a+7}{a^2+a-6} \end{eqnarray*}$

2)

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2+11xy+30y^2 }{x^2-4y^2} * \frac{x+2y}{x^2+8xy+15y^2} \end{eqnarray*}$

In Aufgabe 1 kann, man das ganzeauf einen Nenner bringen, indem man Nenner und Zähler erweitert, sodass später im Nenner überalll $\begin{eqnarray*} a^2 + a - 6 \end{eqnarray*}$ steht, soweit war ich schon, komme dann aber nicht weiter.

In Aufgabe zwei vermute ich, dass es etwas mit den binomischen Formeln zu tun hat, aber ich schaffe es nicht die Terme in solche zu zerlegen, außer $\begin{eqnarray*} x^2-4y^2 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} (x-2y)^2 \end{eqnarray*}$ .

Vielen Dank für die Hilfe

10.10.2011, 00:26

Helferlein

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RE: Terme vereinfachen
Das erste ist schon mal richtig.

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{a-2}-\frac{1}{2-a}+\frac{5}{a+3} - \frac{4a+7}{a^2+a-6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{2(a+3)+1(a+3)+5(a-2)-(4a+7)}{(a-2)(a+3)} \end{eqnarray*}$

Dann nur noch ausmultiplizieren und soweit wie möglich zusammenfassen.

2)

Zitat:

In Aufgabe zwei vermute ich, dass es etwas mit den binomischen Formeln zu tun hat, aber ich schaffe es nicht die Terme in solche zu zerlegen, außer $\begin{eqnarray*} x^2-4y^2 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} (x-2y)^2 \end{eqnarray*}$ .

Das solltest Du noch einmal nachrechnen. Beispielsweise ist $\begin{eqnarray*} 0-4y²\neq(0-2y)²~\forall~ y\neq0 \end{eqnarray*}$
Die Idee nach einer binomischen Formel zu suchen ist aber prinzipiell richtig und auch die einzige Möglichkeit zu kürzen.

10.10.2011, 11:25

Mathehilfe12

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Vielen Dank schonmal!

Bei Aufgabe 1) war ich auch einfach nur zu doof zusammen zufassen, war schon spät gestern Big Laugh

.

Hatte dann

$\begin{eqnarray*} \frac{4a-8}{(a-2)(a+3} \end{eqnarray*}$ , wobei man dann noch $\begin{eqnarray*} (a-2) \end{eqnarray*}$ im Zähler ausklammern und kürzen kann, sodass dieses Ergebniss auch mit der Lösung konform ist.

Und zu Nummer 2: Man sollte schon die richtige binomische Formel benutzen Big Laugh

$\begin{eqnarray*} (x-2y)(x+2y) \end{eqnarray*}$ (es war sehr sehr spät Hammer

), konnte dann etwas wegkürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2+11xy+30y^2}{(x-2y)(x^2+8xy+15y^2)} \end{eqnarray*}$

Hab dann die anderen Terme faktorisiert (nennt man das so?), hab mich wohl zu sehr auf die binomischen Formeln versteift:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+6y)(x+5y)}{(x-2y)(x+3y)(x+5y)} \end{eqnarray*}$

Und wieder kürzen, was mich dann auch zum Lösungsergebniss

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+6y)}{(x-2y)(x+3y)} \end{eqnarray*}$

bringt!

Herzlichen Dank nochmal

10.10.2011, 19:05

Mathehilfe12

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Hab leider noch einen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^3}*e^{6ln(x)} \end{eqnarray*}$

Hätte jetzt das ganze umgeschrieben $\begin{eqnarray*} \frac{e^{6ln(x)}}{x^3} \end{eqnarray*}$ und dann mit

ln( ) erweitert und könnte dann umschreiben

$\begin{eqnarray*} \frac{6ln(x)*ln(e)}{3*ln(x)} \end{eqnarray*}$

wobei ln(e)= 1 und ich ln(x) wegkürzen kann,sodass ich $\begin{eqnarray*} \frac{6}{3} \end{eqnarray*}$ rausbekomme, also 2

Aber laut Lösung soll das hier rauskommen

$\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$

10.10.2011, 20:04

Helferlein

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Du kannst nicht einfach Zähler und Nenner logarithmieren, ohne das Ergebnis zu verändern.
Bsp: $\begin{eqnarray*} 2=\frac 42 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} ln2\neq \frac{ln4}{ln2}=2 \end{eqnarray*}$

Gefragt ist hier einfach nur eine Umformung des rechten Terms ( $\begin{eqnarray*} e^{6ln(x)} \end{eqnarray*}$ ).

10.10.2011, 21:51

Mathehilfe12

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Ah, ok, aber ich komme einfach nicht darauf :/, könnte noch

$\begin{eqnarray*} e^{ln(x^6)} \end{eqnarray*}$ aber mehr fällt mir auch nicht ein

10.10.2011, 22:05

Helferlein

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Und wie verhält sich der ln zur e-funktion?
Da war doch irgendein Zusammenhang verwirrt

10.10.2011, 22:45

Mathehilfe12

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Ach das löst sich einfach auf oder wie? Big Laugh

alles klar hab dann

$\begin{eqnarray*} \frac{x^6}{x^3} \end{eqnarray*}$ , was denn ja das ergebnis ist

ok das wusste ich einfach nicht oder habs eher verdrängt, wer weiß ^^

weil es gerade so schön ist, habe ich noch eine (faktorisierung hat erstaunlich gut funktioniert, bei rational machen, ist mir leider diese eine unter gekommen, wo ich leider nicht weiter weiß):

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt[2]{x+c} -\sqrt[2]{c} } \end{eqnarray*}$

Ich hab sie erstmal erweitert (3. binomische Formel), aber das bringt mich irgendwie auch nicht weiter.

$\begin{eqnarray*} \frac{x(\sqrt[2]{x+c} +\sqrt[2]{c})}{(\sqrt[2]{x+c} -\sqrt[2]{c}) (\sqrt[2]{x+c} +\sqrt[2]{c})} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das denn ausrechne habe ich im nenner x+c - c

Danke schonmal

11.10.2011, 00:13

Helferlein

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Deine Lösung ist aber noch kürzbar.

Mache bitte für eine neue Frage einen neuen Beitrag auf.

Da hier aber nicht mehr viel zu rechnen ist, die kurze Antwort meinerseits:
Ja, die Umformung stimmt. Wenn Du nun den Nenner noch zusammenfasst, kannst Du kürzen und bist fertig.

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