Ableitung der n-ten Wurzel aus x hoch n

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KaiJ Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung der n-ten Wurzel aus x hoch n
Meine Frage:
Ich bin verwirrt... ich soll mir den Rechenweg erarbeiten, und finde keinen Ansatz:
Erste Ableitung der 4.Wurzel von x hoch 3
das Ergebnis ist: 3/(4*4.Wurzel aus x)

doch bei
der ersten Ableitung der 3.Wurzel aus x hoch 4
ist das Ergebnis: 4/3 *3.Wurzel aus x

Wer kann mir erklären Warum??


Meine Ideen:
null
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der n-ten Wurzel aus x hoch n
Einfach nur Regel anwenden:

Augenzwinkern
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Das lässt sich sehr leicht durch die Potenzgesetze und dem folgenden Gesetz für die ABleitung einer Potenz zeigen:




und dann bedenke noch:



Damit bekommt man es einfach hin!

Gruß

Johnsen

edit: in letzter Zeit immer zu spät, ist deiner, klarsoweit :-)
KaiJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich hab heut n brett vorm kopf....

bei der ersten Aufgabe:
Erste Ableitung der 4.Wurzel von x hoch 3


Ende ich bei (3x²)^1/4

dann durch

bei 3x^3/4 .... kann doch irgendwie nicht so richtig sein, oder?
irgendwas mach ich falsch
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KaiJ
Ende ich bei (3x²)^1/4

Wie kann das passieren? Wie hast du da die Regel angewendet? verwirrt
Schreibe 4.Wurzel von x hoch 3 in der Form "x hoch Exponent". Wie sieht das dann aus?
KaiJ Auf diesen Beitrag antworten »

indem ich das x³ zu 3x² abgeleitet habe und dann einfach die wurzel als 1/4 dran geschrieben habe... ist falsch, hab ich schon gemerkt Augenzwinkern

nun hab ich (x³)^1/4 bzw x^3/4 nach dem Gesetz:

Wurzel(x³) = (x³)^(1/2) = x^(3/2)


Wie ist nun die Ableitung von x^3/4?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KaiJ
Wie ist nun die Ableitung von x^3/4?

Siehe die von mir genannte Regel. smile
KaiJ Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich habs nun....

x^3/4 =

y'= 3/4 * x^-3/4 = 3/4 * 3/(x^1/4)

sagt mir nur noch ob ich recht habe... und der Tag ist perfekt Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch. Nochmal gaaanz genau rechnen.
KaiJ Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt, was ist daran falsch?
ich komm immer wieder auf das gleiche... hier die einzelnen Rechenschritte:

4.Wurzel aus x³

= (x³)^1/4

= x^3/4

y'= 3/4 * x^-3/4

y'= 3/4 * 3/(x^1/4)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KaiJ
y'= 3/4 * x^-3/4

Wie kommt es zu dem -3/4 im Exponenten?

Zitat:
Original von KaiJ
y'= 3/4 * 3/(x^1/4)

Warum sollte sein?
KaiJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von KaiJ
y'= 3/4 * x^-3/4

Wie kommt es zu dem -3/4 im Exponenten?

na die Ableitung.... x^n = n*x^n-1

ausgegangen von x^3/4 sezt ich n nach vorn und zieh es oben ab.
also y' 3/4 * x^-3/4

Zitat:
Original von KaiJ
y'= 3/4 * 3/(x^1/4)

Warum sollte sein?


bei der Ableitung von Wurzel aus x
hab ich ja auch 1/2 * x^-1/2
setz das auf 1/2 * 1/(x^1/2)
KaiJ Auf diesen Beitrag antworten »

vergiss was ich geschrieben habe..... der Groschen ist gefallen

4. Wurzel aus x³ = (x³) ^1/4 = x^3/4

y'= 3/4 x^-1/4 = 3/4 * 1/(x^1/4)
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