zahl mit spezieller eigenschaft |
10.10.2011, 17:30 | miristlangweilig | Auf diesen Beitrag antworten » |
zahl mit spezieller eigenschaft also z.b. 432 hat diese eigenschaft nicht, denn: 432 ist nicht gleich 4!+3!+2! die eins und die zwei sind nicht gesucht. |
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10.10.2011, 17:45 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
145=1+24+120, dürfte sogar die kleinste nicht-triviale sein. |
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10.10.2011, 17:51 | miristlangweilig | Auf diesen Beitrag antworten » |
ging aber schnell, wie hast du so schnell eine zahl mit dieser eigenschaft gefunden? |
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10.10.2011, 18:02 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bin so vorgegangen: Einstellige Zahlen: , und das sind nur 1,2 Zweistellige Zahlen: erfüllts nur wenn , da , alle Kandidaten tuns nicht. Dreistellige Zahlen: alle mit 5 am Ende (ab 105) ausprobieren. |
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10.10.2011, 18:05 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man vor der weitergehenden Frage steht, sogar alle diese Zahlen zu bestimmen, so kann man die Suche durch folgende Überlegung eingrenzen: Wenn die Zahl genau Stellen hat, so ist die Fakultätssumme maximal . Nun ist aber für alle , wie man z.B. durch vollständige Induktion rasch nachweisen kann. Damit lohnt sich die Suche nur bis zu maximal siebenstelligen Zahlen, was sich heutzutage sogar brachial per Bruteforce erledigen lässt. |
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