zahl mit spezieller eigenschaft

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miristlangweilig Auf diesen Beitrag antworten »
zahl mit spezieller eigenschaft
finde eine zahl n mit folgender eigenschaft: n=summe der fakultäten ihrer ziffern.
also z.b. 432 hat diese eigenschaft nicht, denn: 432 ist nicht gleich 4!+3!+2!
die eins und die zwei sind nicht gesucht.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

145=1+24+120, dürfte sogar die kleinste nicht-triviale sein.
 
 
miristlangweilig Auf diesen Beitrag antworten »

ging aber schnell, wie hast du so schnell eine zahl mit dieser eigenschaft gefunden?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Bin so vorgegangen:
Einstellige Zahlen: , und das sind nur 1,2
Zweistellige Zahlen: erfüllts nur wenn , da , alle Kandidaten tuns nicht.
Dreistellige Zahlen: alle mit 5 am Ende (ab 105) ausprobieren.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man vor der weitergehenden Frage steht, sogar alle diese Zahlen zu bestimmen, so kann man die Suche durch folgende Überlegung eingrenzen:

Wenn die Zahl genau Stellen hat, so ist die Fakultätssumme maximal . Nun ist aber für alle , wie man z.B. durch vollständige Induktion rasch nachweisen kann.

Damit lohnt sich die Suche nur bis zu maximal siebenstelligen Zahlen, was sich heutzutage sogar brachial per Bruteforce erledigen lässt. Augenzwinkern
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