Faktorzerlegung |
| 10.10.2011, 18:44 | Imhotep89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Faktorzerlegung Meine Frage: Liebe Mathematiker. Beim Kapitel Faktorzerlegung komme ich nicht weiter. Um mein Problem zur veranschaulichen möchte ich eine Aufgabe nehmen die wie folgt lautet: Verifizieren sie x²+2xy-3y²=(x+3y)*(x-y) Ich weiß dass ich die rechte Seite einfach ausmultiplizieren müsste, aber wie komme ich von der rechten Seite auf die Linke? Meine Ideen: Nach ein bisschen rumprobieren ging ich nach folgendem Schema vor: ich habe mir x² und -3y² angeschaut und kam auf: 1.)(x+...)*(x+...) um die 3y² dann zu berücksichtigen-> 2.)(x+3y)*(x-y) das war natürlich nur laienhaft rumprobiert und kein echter lösungsweg, da wenn der Mittelteil nicht 2xy wäre mein Weg schon nicht mehr stimmt. |
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| 10.10.2011, 18:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei Faktorzerlegung Nur ein bisschen Spielerei mit binomischen Formeln. |
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| 10.10.2011, 18:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei Faktorzerlegung Du brauchst das Distributivgesetz. Bei der Auflösung von Klammern wird jeder Term mit jedem multipliziert. Du erhältst so: x² -xy + 3xy -3y² Zusammenfassen, fertig. 
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| 10.10.2011, 18:55 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei Faktorzerlegung Naja... wenn es darum geht, zu faktorisieren, würde ich eher vermuten, dass es darum geht, von links nach rechts zu kommen. Auch wenn das Ausmultiplizieren der rechten Seite dem genauen Wortlaut der Aufgabenstellung natürlich auch gerecht werden würde. Man könnte sich natürlich auch die Hilfsfunktion hinzu nehmen und die auf Nullstellen untersuchen (pq-Formel). Oder Nullstelle raten und Polynomdivision. Aber das sind wohl eher exotischere Herangehensweisen bei sowas. |
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| 11.10.2011, 21:32 | Imhotep89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke erstmal für eure schnellen antworten. leider ist mir bei der beschreibung des problems ein fehler unterlaufen. ich wollte eigentlich wissen wie man bei dieser gleichung von der LINKEN auf die RECHTE seite kommt. tut mir wirklich leid, war wirklich keine absicht. wäre euch echt dankbar wenn ihr es euch nochmal anschauen könntet. |
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| 11.10.2011, 22:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du dies hier anschaust: x² + 2xy - 3y²=(x+3y)*(x-y) ...dann ist es klar, dass du +3xy und -3y² brauchst. Die -3y² hast du schon, +3xy erhältst du, indem du einmal xy addierst, du musst sie dann aber auch wieder abziehen. Also: x² + 2xy - 3y²= x² + 3xy - xy - 3y² Jetzt kannst du eigentlich schon ans Ausklammern gehen.
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| 12.10.2011, 15:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei Faktorzerlegung @IMhotep: Auf "von links nach rechts" zielte doch dieser Hinweis von mir auch ab:
Das habe ich danach doch auch noch einmal extra erwähnt. sulos Weg ist ja etwas anders, ich weiß auch nicht, in welche Klasse du gehst und was in welcher Klasse üblich ist. Das wird sulo wohl besser wissen als ich. Den Weg mit den binomischen Formeln finde ich persönlich aber am einfachsten. |
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| 12.10.2011, 18:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hilfe bei Faktorzerlegung
Er ist auf jeden Fall eleganter. 
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