Kurvenscharen Schreibweisen Problem NST

10.10.2011, 20:23

Tirebolu28

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Kurvenscharen Schreibweisen Problem NST

Mein Problem ist eine kurze schreibweiße .. unglücklich

unglücklich

Meine Funktionsschar : $\begin{eqnarray*} ft(x)= - \frac{1}{2t} x^{4} + x²+ \frac{3}{2t} \end{eqnarray*}$

Mein Probelm bei den Nullstellen ist folgendes ...

Ich habe die Funktion genommen , dann durch $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{2t} \end{eqnarray*}$

ich hatte nur noch $\begin{eqnarray*} x^{4} + \frac{x²}{1/2t} + \frac{3}{2t/-0,5} \end{eqnarray*}$

Das Problem ist, wie schreibe ich diese durch -1/2t In den Nenner ? Hatte Probelme mit dem Doppelbruch und das Minus wohin verschwindet dies

10.10.2011, 20:30

Helferlein

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Anstatt zu teilen, würde ich $\begin{eqnarray*} -\frac 1{2t} \end{eqnarray*}$ ausklammern.
$\begin{eqnarray*} f_t(x)=-\frac1{2t}(x^4-...) \end{eqnarray*}$

Prinzipiell solltest Du Dir aber überlegen, ob es da nicht einen Weg gibt, wie man Dividieren durch Multiplizieren ersetzten kann.

10.10.2011, 20:35

Tirebolu28

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Wenn ich es ausklammer habe ich dann dies stehen..

$\begin{eqnarray*} x^{4} + x² - \frac{3}{4t} \end{eqnarray*}$

Aber das kann ja irgendwie nicht sein unglücklich

unglücklich

Kann mann das nicht auf der Art und weiße wie ich machen?

10.10.2011, 20:43

Helferlein

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Klar kann man das, aber es führt zwangsläufig zu dem Problem, wie man durch einen Bruch teilt.
Da gabs doch eine Regel für verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac 3{\frac 34}=3\cdot... \end{eqnarray*}$

Falls Du Dich daran nicht mehr erinnerst, dann überleg Dir, wie man $\begin{eqnarray*} \frac 1x \end{eqnarray*}$ ohne Bruch schreiben könnte. Auch das könnte Dich auf die richtige Rechnung bringen.

Noch kurz zu deinem Ansatz: Achte auf Vollständigkeit und Vorzeichen, das ist in deiner letzten Antwort nämlich arg schief gelaufen.

10.10.2011, 20:47

Tirebolu28

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Also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ist ganz einfach. Da kommt $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ hin.

10.10.2011, 20:50

Tirebolu28

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Und das was du geschrieben hast ist ganz einfach da kann man ja denn doppelbruch einfach durch die drei Teilen und man bekommt 4 raus.

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10.10.2011, 20:54

Tirebolu28

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Ich bin mir nur bei der Mitleren Zahl nicht sicher der rest müste Stimmen.

$\begin{eqnarray*} x^{4} -\frac{1}{2tx²} -3 \end{eqnarray*}$

was mir echt zu schaffen macht ist dieser Doppelbruch , weil ich im Zähler keine Zahl habe sondern X und nichts weg kürzen kann.

$\begin{eqnarray*} \frac{x²}{1/2t} \end{eqnarray*}$

10.10.2011, 21:04

Tirebolu28

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bekomm ich noch irgendeine Antwort ? Ich muss nur noch wissen, ob der Mittlere Wert richtig ist . Der Anfang und Ende müsste richtig sein traurig

traurig

10.10.2011, 21:19

sulo

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Hi,

die Funktion war also: $\begin{eqnarray*} ft(x)= - \frac{1}{2t} x^{4} + x²+ \frac{3}{2t} \end{eqnarray*}$

Jetzt willst du die Nullstellen bestimmen:

$\begin{eqnarray*} 0 = - \frac{1}{2t} x^{4} + x²+ \frac{3}{2t} \end{eqnarray*}$

Das schreit doch geradezu danach, dass du die Gleichung mit (-2t) multiplizierst.
Dann erhältst du:

$\begin{eqnarray*} 0= x^{4} -2t\cdot x²- 3 \end{eqnarray*}$

Besser? smile

smile

edit:
@Helferlein
Bitte antworte in einem Thread nur, wenn du ihn auch zu Ende führen kannst. Freude

Freude

10.10.2011, 21:21

Tirebolu28

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Zitat:

Original von sulo

Das schreit doch geradezu danach, dass du die Gleichung mit (-2t) multiplizierst.
Dann erhältst du:

$\begin{eqnarray*} 0= x^{4} -2t\cdot x²- 3 \end{eqnarray*}$

Besser? smile

smile

Stimmt, könnte man das aber auch als Bruch schreiben ? Also diese $\begin{eqnarray*} -2tx² \end{eqnarray*}$ ?

10.10.2011, 21:23

sulo

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Warum solltest du das wollen? verwirrt

verwirrt

Die Gleichung wird dadurch doch nur unnötig kompliziert.
Oder hast du eine Lösung geben?

10.10.2011, 21:26

Tirebolu28

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Ne hat sich schon geklärt. Ich mache mir die Aufgabe somit unnötig schwerer hast recht.
Wenn ich vorne eine $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ habe lieber nicht durch , sondern in dem mal mal 4 oder 5 rechnen ne?
Das macht das ganze einfacher oder?

10.10.2011, 21:29

sulo

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Ja, man lernt in der 6. Klasse: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

Also: $\begin{eqnarray*} \frac{x²}{1/2t} = \frac{x²}{ \frac{1}{2t}} = 2tx^2 \end{eqnarray*}$

Es ist also alles das gleiche. smile

smile

10.10.2011, 21:33

Tirebolu28

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Hast du vielleicht schon die Nullstellen? Wenn ja kannst du mir die sagen , ich möchte gucken, ob meine richtig sind und wenn nicht werde ich anhand der Ergebnisse versuchen auf das Ergebniss zu kommen .

Dann bist du mich für heute los aber nur für heute Ups

Ups

10.10.2011, 21:35

sulo

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Oh, ich habe da noch nicht weiter gerechnet...

Kann ich aber machen. Schreibe mal deine Nullstellen auf, dann sehen wir weiter. smile

smile

10.10.2011, 21:38

Tirebolu28

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ich habe einmal

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> x1 = 2t + \sqrt{3} <br /> x2 = -2t + \sqrt{3} <br /> x3 = \sqrt{3} <br /> x4 = -\sqrt{3} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Ich glaube die sind Falsch.. oder?

10.10.2011, 21:46

sulo

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Ja, die stimmen nicht so ganz....

Wie lauten denn deine Lösungen für z (oder welche Variable du sonst für die Substitution gewählt hast)

smile

smile

10.10.2011, 21:49

Tirebolu28

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Also ich habe das so gemacht:

$\begin{eqnarray*} x^{4} - 2tx²-3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²= t +/- \sqrt{t²+3²} \end{eqnarray*}$

Ups ich habe die $\begin{eqnarray*} 3² \end{eqnarray*}$ nicht quadriert . Wenn ich das Quadriere habe ich in der Wurzel $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$ und das ist 3 .

Dann habe ich einmal 4t und einmal -2t

Stimmen die beiden schonmal?

10.10.2011, 21:59

sulo

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Du meinst es sicher so: $\begin{eqnarray*} x^2_{1/2}= t \pm \sqrt{t²+3} \end{eqnarray*}$

Das habe ich auch. Freude

Freude

Und jetzt muss halt daraus die Wurzel gezogen werden:

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}= \pm \sqrt{{t} - \sqrt{t²+3} } \end{eqnarray*}$ => dies ergibt keine Lösung

$\begin{eqnarray*} x_{3/4}=\pm \sqrt{{t} + \sqrt{t²+3} } \end{eqnarray*}$ => hier erhältst du Lösungen

smile

smile

10.10.2011, 22:05

Tirebolu28

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Ich würde das in zwei schritten manchen undzwar erst die innere Wurzel auflösen da hätte ich dann.
$\begin{eqnarray*} t+\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ oder?

Dann steht das dies ..

$\begin{eqnarray*} \sqrt{t+t+\sqrt{3} } \end{eqnarray*}$

10.10.2011, 22:06

sulo

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Oh, du kannst da nix mehr machen, die Ausdrücke sind fertig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.10.2011, 22:07

Tirebolu28

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Zitat:

Original von sulo
Oh, du kannst da nix mehr machen, die Ausdrücke sind fertig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du willst mir jetzt nicht wirklich sagen, dass die oben gennanten die NST sind? geschockt

geschockt

geschockt

10.10.2011, 22:10

sulo

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Doch, und zwar um präzise zu sein:

$\begin{eqnarray*} N1=- \sqrt{{t} + \sqrt{t²+3} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N2=+ \sqrt{{t} + \sqrt{t²+3} } \end{eqnarray*}$

Ich habe es dir mal aufgezeichnet für t = 1 und t =2

smile

10.10.2011, 22:15

Tirebolu28

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Danke dir Sulo , aber ich muss das jetzt erst mal verdauen. Die Extrema und alles mache ich morgen,da das nur eine Aufgabe zum üben Zuhause ist. Ich verdau das mal und gehe jetzt schlafen gute nacht und danke für deinen Einsatz erneut Freude

Freude

Mit Zunge

10.10.2011, 22:16

sulo

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Gern geschehen und erfolgreiches Verdauen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

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