Beweis durch Widerspruch |
| 10.10.2011, 20:47 | chrisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis durch Widerspruch Hallo! Ich habe folgende Aufgabe gegeben: n ist gerade \Rightarrow n² ist gerade Beweisen soll ich das durch Widerspruch. Dann ist ja mein Widerspruch n ist gerade \Rightarrow n² ist ungerade Meine Ideen: Ich bin halt ganz neu drinnen in dem Thema. Die Thematik ist auch an sich kein Problem. Es hagt an dem Ansatz wie ich das Definierte verstehen soll. Wenn das falsch ist dann bitte ich um Berichtigung. Danach versuche ich mich dann an einem eigenen Ansatz. Danke schon mal! |
||||
| 10.10.2011, 20:50 | Chris121089 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis durch Widerspruch Hallo nochmals! War leider nicht angemeldet. Sorry. Ich habe folgende Aufgabe gegeben: n ist gerade impliziert n² ist gerade Beweisen soll ich das durch Widerspruch. Dann ist ja mein Widerspruch n ist gerade impliziert n² ist ungerade Meine Ideen: Ich bin halt ganz neu drinnen in dem Thema. Die Thematik ist auch an sich kein Problem. Es hagt an dem Ansatz wie ich das Definierte verstehen soll. Wenn das falsch ist dann bitte ich um Berichtigung. Danach versuche ich mich dann an einem eigenen Ansatz. Danke schon mal! |
||||
| 10.10.2011, 21:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ansatz: Angenommen n² wäre ungerade, dann... Benutze zudem die allgemeinen Darstellungen für gerade bzw ungerade Zahlen. |
||||
| 10.10.2011, 21:07 | Chris121089 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angenommen n² wäre ungerade, daraus folgt n ist ungerade. Ich muss doch die ganze Aussage als falsch betrachten. Ist Sie dann falsch, dann habe ich durch Widerspruch bewiesen oder nicht? |
||||
| 10.10.2011, 21:17 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So etwas in der Art hatten wir kürzlich auch schon. Also wenn es hilft: Beweisen: Die wurzel aus einer ungeraden natürlichen Quadratzal "u" ist ungerade. |
||||
| 10.10.2011, 21:27 | Chris121089 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hilft nicht viel weiter, da ich jetzt erstmal wissen will ob meine Behauptung des Widerspruchs stimmt bei der Aufgabe. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 10.10.2011, 21:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt und führt dann zum Widerspruch, da man ja von einem geraden n ausgehen soll. Aber man muss das schon sauber aufschreiben. ALso sowas wie: Wäre n² ungerade, dann würde n² von der Form 2k+1 sein...usw |
||||
| 10.10.2011, 21:42 | Chris121089 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das habe ich bereits...der Rest ist Schlussfolgerung. Also gehe ich dann davon aus: n ist ungerade \Rightarrow(impliziert) n² ist ungerade da ich davon ausgehe kann ich für n schreiben: n=2k+1 Ohje. Ich komme mit dem Formeleditor nicht ganz klar. Die Vorschau zeigt mir alles richtig an im Editor bis auf die leerstellen zwischen den Wörtern. |
||||
| 10.10.2011, 21:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ein Widerspruch entsteht muss das Gegenteil von dem gelten, was wir fälschlicherweise behauptet hatten. Demnach muss also n² gerade sein, da wir die Schlussfolgerung n² sei ungerade ja zum Widerspruch geführt haben. |
||||
| 10.10.2011, 21:56 | Chris121089 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Also wenn wir unseren Widerspruch als Falsch beweisen können so gilt die Aussage als wahr vor dem Widerspruch. Oder? Also. Behauptung: n ist gerade impliziert n² ist gerade Widerspruch: n ist ungerade impliziert n² ist ungerade n= 2k+1 n²= (2k+1)² = 4k²+4k+1 = 2*(2k²+2)+1 Aber jetzt wird unser Widerspruch doch auch wahr. Da n² nur noch ungerade werden kann was aus der Schreibweise so ersichtlich ist. Dann haben wir ja nicht bewiesen das der Widerspruch falsch ist. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
