Allgemeiner Beweis von Surjektivität |
| 10.10.2011, 20:52 | Mathestudent 2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Allgemeiner Beweis von Surjektivität Folgende Aufgabe ist zu Lösen: Seien M{} und N zwei Mengen und f:M -> N eine Funktion. Zeigen sie, dass f dann und nur dann surjektiv ist, wenn es eine Funktion g:N->M gibt, sodass f(g(x))=id N gilt. Meine Ideen: Also eigentlich muss man ja Zeigen, dass es für jedes Y mindestens ein x gibt, wobei gilt: f(x)=y. Ich hab nur leider keine Ahnung, wie ich den Ansatz überhaupt machen soll. Danke im Vorraus. |
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| 10.10.2011, 21:40 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
f(g(x)) = id_N bedeutet nichts anderes als dass du zu jedem x ein Urbild wählen kannst. Dies funktioniert logischerweise nur, falls f surjektiv ist. |
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| 10.10.2011, 21:43 | Mathestudent 2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist ja klar, aber man sollte das rechnerisch mit unformen beweißen (auch wenn es logisch ist muss es ja i-wie beweisbar sein) |
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| 10.10.2011, 21:58 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
"=>" Konstruiere dir eine Funktion g die die Bedingung erfüllt. Nutze dabei die Urbilder "<=" f ist surjektiv, denn für jedes x existiert ein y mit f(y) = x, nämlich y = ... |
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| 10.10.2011, 22:21 | Mathestudent 2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
"=>" Also vllt so der ansatz: es muss g so gewählt werden, dass g(y) € f-1({y}) für alle y € N. "<=" f ist surjektiv, denn für jedes x existiert ein y mit f(y) = x, nämlich y = g(x) ?? reicht das dann schon als erklärung?? |
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