Logarithmieren bei unterschiedlichen Basen

10.10.2011, 20:58	JeromeHH	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmieren bei unterschiedlichen Basen Meine Frage: Guten Abend, ich verzweifle aktuell an einer Aufgabe, die uns gestellt wurde, obwohl ich füchte, dass die Lösung letztendlich relativ einfach ist und ich einfach nur ein Brett vor dem Kopf habe. Die Aufgabe lautet: 903^(3x-2)-9^(3x-2)=729 Als Lösungen sind 4/3 und 2 angegeben Meine Ideen:* Was einem als erstes auffält ist natürlich, dass der Exponent beide male der gleiche ist. Allerdings hilft mir das nicht sonderlich weite, sodass ich zunächst einmal anders weitergemacht habe... 903^(3x-2)-9^(3x-2)=729 = 9027^x3^-2-6561^x9^-2=729 \|Mit diesem Schritt wollte ich den Exponenten "auseinanderziehen" = 1027^x-(1/81)6561^x=729 \| Zunächst wollte ich nun durch 27^x teilen, wie ich es bei anderen Aufgaben gemacht habe, aber das scheint mich hier nicht vorran zu bringen... Sind die Überlegungen soweit richtig? Ist mein Weg sinnvoll oder gibt es einen besseren Weg, ans Ziel zu kommen?
10.10.2011, 21:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Weg den du einschlägst ist nicht sinnvoll. Beachte, dass du $\begin{eqnarray} 9=3^2 \end{eqnarray}$ schreiben kannst und dann bediene dich der Substitution
10.10.2011, 21:21	JeromeHH	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, Substitution erklärt dann auch die 2 Lösungen... Kannst du mir vielleicht noch sagen, was ich substituieren soll?
10.10.2011, 21:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast dus mal so umgeschreiben wie ichs gesagt habe? Dann siehst du leicht, dass $\begin{eqnarray} u=3^{3x-2} \end{eqnarray}$ geeignet ist
10.10.2011, 21:29	JeromeHH	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die nette und schnelle Hilfe! Hab das jetzt so substituiert und komme auch auf die beiden angegebenen Lösungen
10.10.2011, 21:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut Gerne
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