grundlegende Fragen zur rekursiven Def. des Binomialkoeffizienten |
| 10.10.2011, 22:28 | thinking | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| grundlegende Fragen zur rekursiven Def. des Binomialkoeffizienten ich versuch grad die rekursive Def. zu begreifen und kann mir überhaupt nicht vorstellen wieso ES funktioniert. Die Def. lautet ja so: Jetzt schreib ich mal auf was ich weiß, also für mich unzusammenhängede Fakten: Links haben wird: Die mögliche Anzahl der k-elementigen Teilmengen aus einer n-elementigen Menge. Rechts: Die mögliche Anzahl der k-1-elementigen Teilmenge aus einer n-1-elementigen Menge + Die mögliche Anzahl der k-elementigen Teilmenge aus einer n-1-elementigen Menge. Ich hab außerdem gelesen das man es sich auch so überlegen kann: Aus der k-elementigen Menge nimmt man 1 Element und prüft wie viele k-elementige Teilmengen dieses eine Element enthalten (n-1 über k-1) UND nicht enthalten (n-1 über k). Also für n=4, k=3 z.b. Ich wähle hier mal die 2. Die kommt in diesen Mengen 3 mal vor (n-1 über k-1) und 1 mal kommt's nicht vor (n-1 über k). Mein gedankliches Problem ist nun folgendes: Wenn ich von ausgehe und die Mengen aufschreibe und stur eins rausnehm und abzähle, seh ich was los ist. Trotzdem seh ich keine tiefere Bedeutung als "eins rausnehmen und abzählen". Ich kann aber beim besten Willen nicht erkennen wo der Zusammenhang zu ist. Gedanklich geh ich da so vor: ich seh mir an und denke an eine Menge von 4 Elemente. Dann versuch ich mir eine 3 Elementige Menge vorzustellen und wähle da eine 3 Elementige Teilmenge aus. Hier geht bereits der Zusammenhang verloren und ich seh nicht mehr wie das mit einer 4 Elementigen Menge aus der ich 3er Teilmengen wähle zusammenpasst, weil für mich die 3Elementige Menge aus der ich eine 3er Teilmenge wähle nix mit einer 4elementigen Menge zu tun hat. Zumindest seh ichs nicht. Selbiges wenn ich von den 3 Elementen nur 2er Mengen wähle. Da seh ich dann überhaupt nicht was das mit meiner ursprünglichen Menge von 4 Elemente zu tun hat. D.h. ich komm zwar bei obiger Gleichung von links nach rechts durch mühsames aufschreiben und abzählen nach stupidem Schema. Komme aber Gedanklich nicht von rechts nach links. Also von einer 3er Menge (n-1 Elemente) mit abzählen zur 4er Menge (n Elemente). Hat jemand vielleicht ein wirklich gutes Buch zur Empfehlung oder einen echt guten Rat wie ich mit sowas umgehen könnte? Wir sollen auch in der Übung ein paar Binomialidentitäten kombinatorisch Beweisen und das macht mir irsinnige Probleme. großes Danke im Voraus! |
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| 11.10.2011, 19:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: grundlegende Fragen zur rekursiven Def. des Binomialkoeffizienten
Hallo, einmal wählst du k Elemente von n aus, das ist die linke Seite. Rechts machst du dasselbe, nur unterscheidest du 2 Fälle: - du betrachtest das erste Element fest und nimmst an es wird ausgewählt. Bleiben noch n-1 über, von denen du k-1 auswählen musst, - oder das erste Element wird nicht ausgewählt: dann sind k viele aus n-1 auszuwählen. Abakus 
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