Bedingte Erwartung

11.10.2011, 11:15	-Osiris-	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Erwartung Hallo, ich habe folgendes Problem: Ich habe eine L² Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X:\left(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}\right)\rightarrow\left(E,\mathcal{E}\right) \end{eqnarray}$ sowie eine Partition $\begin{eqnarray} (A_i)_{i\in I} \end{eqnarray}$ von E. Ausserdem sei $\begin{eqnarray} p_i = P(X\in A_i) \end{eqnarray}$ . Ich muss nun folgende Gleichung zeigen: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{i\in I} p_i E\left[\left\|X-E\left[X \| X\in A_i\right]\right\|^2 \| X\in A_i\right]\\<br /> = E\left[\left\|X-E\left[X \| \sigma \left( \left\{ X\in A_i \right\} , i\in I \right) \right] \right\|^2 \right]<br /> \end{eqnarray}$ Vermutlich ist es ganz einfach aber ich sehe es einfach nicht... Vielen Dank schon mal im Voraus für alle Antworten Grüße
11.10.2011, 21:54	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Erwartung Hallo, Ich würde prinzipiell erstmal anfangen, so wie man das bei bedingten Erwatungen eigentlich immer macht, nämlich das integral über beide Ausdrücke bilden und schauen ob die gleich sind. Allerdings hab ich noch nicht selbst nachgerechnet und weiß momentan noch nicht was man beachten muss. Werde aber falls ich morgen noch Zeit hab mir ein paar gedanken machen. Bis dahin

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »