Exponentialfunktion
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11.10.2011, 16:06 Mathetüftlerin_96 Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion
Meine Frage:
So, ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und es gibt in unserem Mathe Buch eine Aufgabe die ich nicht so ganz gelöst kriege
Ich hoffe ihr könnt mir einwenig weiterhelfen smile .

Der Wildbestand eines Naturparks nimmt seit Jahren exponentiell ab und sinkt innerhalb von 5 Jahren um rund 4%. Im Jahr 2010 wurden 1780 Tiere gezählt.
a)Beschreibe die Entwicklung des Wildbestandes.Tiere gab es im Jahr 2000 und wie viele wird es im Jahr 2030 geben ?
c)Überprüfe die Aussage: Innerhalb von zwanzig Jahren nimmt der Bestand um 15% ab.

Viele Grüße Mathetüftlerin 96 smile

Meine Ideen:
also zu a) hab ich gar keinen Plan . Ich denk mal, dass die Funktion halt immer mehr an steigung verliert dh. sie eine kurve nach unten bildet.

zu b) hab ich mir folgenden Ansatz überlegt: f(-10)=1780 x 1.04^-10 = 1202,5 dh. 1203 Tiere im Jahr 2000 ???????
11.10.2011, 16:14 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) Ich denke da sollst du eben auch eine entsprechende Exponentialfunktion der Form aufstellen, denn dadurch wird die Entwicklung des Wildbestandes ja immer noch am Besten beschrieben. Augenzwinkern
Das mit 1,04 unten in deinen Ideen kann schonmal nicht sein, da hier ja von einer Abnahme die Rede ist und Wachstumsfaktoren über 1 eineZunahme beschreiben.

Zitat:
...und sinkt innerhalb von 5 Jahren um rund 4%.


Versuch doch mal hieraus eine Gleichung mittels aufzustellen, sprich die entsprechenden Werte hier einfach einzusetzen.
Damit kannst du nämlich schon direkt nach a auflösen.
11.10.2011, 16:22 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Exponentialfunktion ist doch dann 1780 x -1,04^x ????
11.10.2011, 16:37 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minuszeichen davor ändert auch nichts groß daran, dass es falsch bleibt.
Du musst dir eben jetzt überlegen ob du auf meinen Hinweis eingehen magst oder nicht. Wink
11.10.2011, 16:41 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich versuche es nocheinmal

f(x) = 1780 x 0.96^x oder nicht, weil wie du schon esagt hast es eine exponentielle Abnahme ist.

4% - 100% = 96% also 0.96 ???
11.10.2011, 16:45 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird schon wärmer, leider tust du aber immer noch nicht was ich vorhin vorschlug.

Lass das b doch einfach zunächst mal so stehen wie es ist.
a kennen wir nicht
Was ist x ?
Was ist bzw für was steht f(x) ?
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11.10.2011, 16:47 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... also 1780 ist b
a ist unbekannt
und x st doch eine beliebige Zahl soweit ich weiß ?

wie soll ich denn nach a auflösen wenn ich nur b= 1780 als Information hab ?
11.10.2011, 16:53 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bezog mich doch hierauf:

Zitat:
und sinkt innerhalb von 5 Jahren um rund 4%


Hieran kannst du den Wert für x und auch den Werte für f(x) (also y) ablesen.
Und für b brauchst du auch zunächst wie gesagt auch keinen Wert einsetzen, das kansnt du einfach so stehen lassen, denn wenn du das tust, was ich geschrieben hatte, dann fällt das b sowieso weg.
11.10.2011, 16:57 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, ich komme grad völlig durcheinander...
f(-5)= b x 0.04^-5 vielleicht ?
11.10.2011, 17:02 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dich wirklich an meine kurzen Fragen hälst (und nicht noch irgendwas selbst dazu erfindest) dann würde es vielleicht auch etwas geordneter ablaufen. Wink

x=-5 würde ja vor 5 Jahren bedeuten, hier steht aber was von innerhalb von 5 Jahren, also nach 5 Jahren.
Insofern ist x=5, das a wie gesagt stehen lassen (danach lösen wir doch auf).
Naja und f(5) ist der Bestand nach 5 Jahren, den man zwar nicht kennt, aber weiß, dass der Anfangsbestand b eben um 4% gesunken ist.
Wenn der Anfangsbestand b also um 4% sinkt, wieviel von b ist dann noch übrig ?
11.10.2011, 17:05 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn jetzt aufeinmal auf 5% ich dachte 4% in 5 Jahren ???
11.10.2011, 17:06 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte noch editiert, konnte ja nicht ahnen, dass du alle paar Sekunden in den Thread schaust. Big Laugh
11.10.2011, 17:10 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid ... Mathe ist halt alles für mich verwirrt Freude

also heißt dass doch f(5)= 1780 x a^5 oder ?
11.10.2011, 17:21 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Och ist ja nicht schlimm und war nich bös gemeint. Augenzwinkern

Was du schreibst ist richtig (dass du für b zunächst eigentlich nichts einsetzen sollst kann ich dir wohl nicht austreiben Augenzwinkern )

Es wäre schön wenn du noch darauf eingehst:

Zitat:
Wenn der Anfangsbestand b also um 4% sinkt, wieviel von b ist dann noch übrig ?
11.10.2011, 17:23 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem smile

Also vonn man von b 4% abzieht sind 96% noch übrig

das heißt dann doch f(5)= 1780 x 0.96^5
11.10.2011, 17:31 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass noch 96% von b nach 5 Jahren übrig sind ist genau das, was ich hören wollte.
Jedoch bedeutet das jetzt nicht, dass das der Wert für a ist.
Viel mehr ist dann doch
Insgesamt haben wir jetzt also aus dem kleinen "Satzteil" die folgende Gleichung:



Und diese Gleichung drückt also aus, dass nach x=5 Jahren der Anfangsbestand b auf den Endbestand y=0,96b gesunken ist.

Diese Gleichung könnte man nun nach a auflösen.
11.10.2011, 17:35 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man dann die 5. Wurzel aus 0.96 ziehen ??
11.10.2011, 17:37 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
11.10.2011, 17:38 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt a=0.99

so und weiter ?
11.10.2011, 17:47 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd noch 1-2 Stellen mehr mitnehmen, dann wird es genauer.
Das ist nun also der Wachstumsfaktor pro Jahr.
Hätte man es direkt angepasst auf den 5-Jahresbezug auch so schreiben können:

Nun muss man sich überlegen was man als Basisjahr nimmt.
Nimmt man 2010 als Basisjahr muss man noch mit negativen Werten für x (wegen der 2000) rumwurschteln.
Nimmt man direkt 2000 als Basisjahr, kann man das auch umgehen und damit die Gleichung f(10)=1780 nach b auflösen.
11.10.2011, 17:50 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

kurze Frage ... warum 0.96^x/5 ? verwirrt
11.10.2011, 17:57 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist im Prinzip ja genau das, was du ja berechnet hast, denn:
11.10.2011, 18:04 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass heißt : f(10)=0.97x0.99^x/5 ??
11.10.2011, 18:08 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo nimmst du die 0,97 her ?
11.10.2011, 18:12 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab die 2. Wurzel aus 0.96 gezogen Hammer

also neuer Versuch : 2. Wurzel aus 1780/0.93 = 43.06 ??? so richtig ?
11.10.2011, 18:14 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich mein natürlich 2. Wurzel aus 1780/0.96 = 43.06
11.10.2011, 18:15 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ziel ist es doch, dass b allein steht, insofern musst du den noch störenden Faktor 0,96² einfach nur "rüberdividieren".
11.10.2011, 18:17 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nicht verwirrt
11.10.2011, 18:18 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ?
11.10.2011, 18:25 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid dass ich dir jetzt deine Zeit wegnehme oder sowas ... traurig

eigendlich was ich jetzt genau machen soll... ???
11.10.2011, 18:29 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Och du nimmst mir nichts weg, wenn ich keine Zeit mehr hab melde ich mich schon. Augenzwinkern

Du sollst nur noch die Gleichung von oben nach b auflösen, denn das ist ja immer das Ziel bei Funktion der Form y=b*a^x.
Du kannst halt alternativ auch direkt für das b deine 1780 einsetzen, dann wäre das Jahr 2010 eben das Basisjahr (für x=0).
Mein Vorschlag bezog sich jetzt halt nur darauf wenn man das Jahr 2000 als Basisjahr nimmt.
11.10.2011, 18:40 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist ja gut smile

ich nehme glaub ich die 2010 muss dass ja noch irgendwie mit dem - verstehen ...

also das heißt soweit ich verstanden hab f(10)= 1780 x 0.96^x/5
11.10.2011, 18:46 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann allgemein f(x) nicht f(10).
f(10) ensteht erst wenn du für x dann auch 10 einsetzt.
11.10.2011, 18:50 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja mein ich ja ... ich dummerle verwirrt

also f(10)= 1780 x 0.96^x/10
so und nun ?
11.10.2011, 18:53 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit f(10) musst du jetzt nichts mehr tun wenn du deinen Term für f(x) bereits hast.
Sobald die passende Exponentialfunktion einmal vorliegt bzw gefunden ist, kann man sich nun daran machen die anderen Aufgaben zu bearbeiten.
11.10.2011, 18:58 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich dann um die anzahl der Tiere herrauszufinden

f(-10) = 1780 x 0.96^-10/5 rechnen ?
11.10.2011, 19:05 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, das wäre die Antwort für den Bestand vor 10 Jahren.
11.10.2011, 19:08 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

und für 2030 dann

f(20)= 1780 x 0.96^x/20 ???
11.10.2011, 19:12 Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

f(20) ja, wie du es einsetzt ist aber falsch.
11.10.2011, 19:15 Mathetüftlerin 96 Auf diesen Beitrag antworten »

warum dass ?
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