Gleichungen

11.10.2011, 17:20

spezialenergie

Gleichungen

Hi, ich habe folgende Probleme:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}- 4x+4 }{x+2} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}- 4x+4 }{2x^4+72} = 0 \end{eqnarray*}$

ich steige nicht ganz durch, einerseits sind diese beiden Gleichungen, genauer gesagt die Terme auf der linken Seite nicht identisch, andererseits schon, sobald man die beiden Gleichungen jeweils beidseitig mit ihrem Nenner multipliziert, denn dann bleibt ja nur noch der Zähler stehen, welcher bei beiden gleich ist.

dann möchte ich noch folgendes wissen:

der Nenner der ersten Gleichung ergibt ja null, sobald x -2 ist. darf x deshalb nicht -2 sein? Theoretisch könnte man die Gleichung ja zuerst mit dem Nenner multiplizieren, dann dürfte ja gäbe es aber für x keine Einschränkungen? Auch könnte man ja jede x-beliebige Gleichung, in der ein x vorkommt, noch mal x/x nehmen, und dann sagen, dass x nicht mehr null sein darf... also die Gleichungen vor und nach dem malnehmen wären ja eigentlich gleich, hätten aber dennoch unterschiedliche Lösungsmengen?? Mir ist diese Sache mit dem x=0 nicht ganz geheuer.... verwirrt

Danke, SPEZIALENERGIE Wink

11.10.2011, 17:32

Equester

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Ja die Lösungsmenge ist bei beiden die selbe. Doch schon der Definitonsbereich unterscheidet sich.

Es gilt, dass der eigentliche Ausdruck zu beachten ist! Wenn du hier für x=-2 eine
Nullstelle im Nenner erhälst, dann gilt das für die ganze Rechnung, dass x=-2 keine
Lösung sein kann, denn sie ist ja keine Lösung für den Ausgangsausdruck.

Wenn du Fälle kreierst, indem du zum Beispiel mit x/x erweiterst, dann ist dies in
dieser Operation auszuschließen (also x=0), dann aber später eine Probe zu machen,
ob das auch für den Ausgangsausdruck passt.

11.10.2011, 17:45

SpezialSpezies

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ok danke!!!, alles klar geworden, bis auf das:

nehmen wir mal ein konkretes Beispiel an:

$\begin{eqnarray*} 2x= 0<br /> L={x=0}<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x\cdot \frac{x}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

x darf nicht null sein, ansonsten würde hier durch null geteilt werden. Doch x muss null sein, ansonsten ergibt sich nicht nulll...

Diese Gleichung ist dann schlichtweg keine Gleichung, oder?

11.10.2011, 17:48

SpezialSpannung

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wo sind denn die geschweiften Klammern der Lösungsmenge hin? ^^
sollte auf jeden Fall eigentlich so aussehen:

L={x=0}

-ABSATZ- (nun kommt die nächste Gleichung)

...

11.10.2011, 17:49

Equester

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Wenn du letzte Zeile so als Ausgangsstellung vorliegen hast, hast du recht.
Die Gleichung hat keine Lösung, da x=0 verboten ist.

Wenn du aber mit x/x erweiterst (Aus der ersten Zeile), dann musst du in diesem
Moment x=0 ausschließen. Am Ende dann aber eine Probe bei der ersten Zeile machen,
ob x=0 wirklich ausgeschlossen werden muss, oder nur in diesen einen Schritt Augenzwinkern