Funktionsgleichung anhand Graph ermitteln

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11.10.2011, 18:36	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung anhand Graph ermitteln Meine Frage: So ich habe noch eine letzte Frage.. hoffe ihr könnt mir helfen.. ^^ Die Aufgabe heißt: Gib eine ganzrationale Funktion an, die zu dem Graphen passt. Die eine Aufgabe habe ich selber schon hinbekommen, aber der 2.Graph ist mir irgendwie zu kompliziert. Ich versuche ihn mal zu beschreiben.. Er kommt von links oben und hat einen Tiefpunkt bei (-1/-2). Dann steigt er und liegt parallel áuf der x-Achse bei (0/0) (ich glaube eine mehrfache Nullstelle). Dann steigt er weiter nach rechts oben und hat bei (1/2) einen Höhepunkt. Dann sinkt er wieder nach rechts unten.. Hoffe man kann es sich etwas vorstellen ^^' lg Meine Ideen: Also ich weiß ja, wie man Bedingungen stellt.. aber ich weiß ja nicht, welchen Grad dieser Graph hat, also kann ich ja keine allg. Gleichung stellen.. Dann hab ich noch Probleme mit den mehrfachen Nullstellen.. (davon hör ich zum 1. Mal) Wie kann ich die denn miteinbringen?
11.10.2011, 18:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit der Vielfachheit einer Nullstelle kannst du auch durch die jeweiligen Ableitungen als Bedingung formulieren. Ich vermute mal, dass im Ursprung ein Sattelpunkt vorliegen soll ? Welchen Grad die passende Funktion hat kann man nachher immer noch anhand der Anzahl der Bedingungen rausbekommen.
11.10.2011, 18:46	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau da liegt ein sattelpunkt vor.. das mit dem Grad habe ich auch verstanden bedingungen-1 = Grad aber das mit der Nullstelle habe ich nicht wirklich verstanden ich kann ja jetzt schon 4 Bedingungen stellen, aber wie soll ich sie denn stellen, wenn ich gar keine allg. Gleichung habe? sonst hätte ich so angefangen f(-1)=-2 -2= ? f '(-1)=0 0=? f(1)=2 2=? f '(1)=0 0=? aber weiter weiß ich nicht..
11.10.2011, 18:48	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Symmetrie bei dem Graohen wäre auch nicht uninteressant. Kennst du dafür auch schon Bedingungen bzw habt ihr das im Unterricht schonmal angesprochen ?
11.10.2011, 18:52	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
das problem ist, dass unser lehrer uns immer irgendetwas aufgibt, was wir noch nicht behandelt haben und uns dann die sachen erst erklärt, nachdem wir uns schon an den aufgaben gequält haben ^^' das mit der symmetrie hatten wir noch nicht und von mehrfacher nullstelle habe ich auch nur etwas gehört, als ich im internet ein bisschen nach hilfe gesucht habe ^^ darum weiß ich auch nicht, wie ich eine Funktion finden soll, die zu dem Graphen passt
11.10.2011, 18:58	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt benötigt man auch nicht unbedingt die Symmetrie oder mehrfache Nullstellen, es hätte die ganze Sache halt nur etwas vereinfacht. Die 4 Bedingungen für die beiden Extrema hast du ja schon abgehakt. Widmen wir uns nun also noch dem Ursprung bzw der Stelle x=0. Was könnte man da noch für Bedingungen rausquetschen, einfach aus der Tatsache, dass die 1. Ableitung die Steigung und die 2. Ableitung die Krümmung des Graphen beschreibt.
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11.10.2011, 19:00	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich könnte jetzt noch f'(0)=0, weil die Steigung ja 0 ist.. dann hätte ich schon mal 5 Bedingungen und was ist mit der Krümmung?
11.10.2011, 19:03	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, und was wäre noch mit f(0) ? Für f''(0) musst du dir nur überlegen ob hier ein Krümmungswechsel vorliegt, also ein Übergang von Links- nach Rechtskurve bzw Rechts- nach Linkskurve.
11.10.2011, 19:05	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
also für f(0)=0 wäre halt ein weiterer punkt.. aber das mit dem krümmungverhalten ist noch neu für mich.. der graph kommt ja von links unten, wird parallel zur x achse und steigt dann wieder.. aber wie bringe ich das mit der f''(x) in verbindung?
11.10.2011, 19:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss sich nur vor Augen führen, dass in x=0 ein Übergang von einer Rechtskurve in eine Linkskurve vorliegt, und genau dann liegt immer ein Wendepunkt vor.
11.10.2011, 19:14	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
aachsoo also dann f''(0)=0 x-wert vom wendepunkt und null setzen dann hätte ich als bedingungen f(-1)=-2 f'(-1)=0 f(1)=2 f'(1)=0 f(0)=0 f'(0)=0 f''(0)=0 7 bedingungen.. jetzt könnte man ja eig. daraus schließen, dass es ein Graph 6.Grades ist, aber ich habe irgendwo gelesen, dass, wenn der graph von links oben kommt und nach rechts unten geht, n (Grad) ungerade und negativ sein muss.. und 6 ist ja keine ungerade zahl..
11.10.2011, 19:22	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Joa da ist einiges zusammengekommen was. Gehen wir zunächst mal vom Grad 6 aus und beten dann einfach, dass für a null rauskommt damit das, was du irgendwo gelesen hast auch wirklich eintrifft.
11.10.2011, 19:25	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
haha ok ^^ ich probiers mal..

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