Hänge an Aufgabe vollständige Induktion

11.10.2011, 20:20

Eleanor

Hänge an Aufgabe vollständige Induktion

Ich hänge an einer Aufgabe, die ich mit vollständiger Induktion beweisen soll.

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{n}i(i+2)=\frac{n(n+1)(2n+7)}{6} \end{eqnarray*}$

Okay, was ich bisher habe:

Induktionsanfang: n=1

Linke Seite: 1(1+2)=3
Rechte Seite: $\begin{eqnarray*} \frac{1(1+1)(2+7)}{6} \end{eqnarray*}$ =3

Induktionsschritt: Zu zeigen ist, das diese Annahme folgende Aussage impliziert:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{n+1}i(i+2)=\frac{(n+1)(n+2)(2n+8)}{6} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{n}i(i+2)+(n+1)=\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}+(n+1) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)(2n+7)+(6n+6)}{6} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{2n^{3}+9n^{2}+13n+6}{6} \end{eqnarray*}$

Wenn ich aber oben die Funktion der Funktionsannahme ausmultipliziere, komme ich eben auf völlig andere Werte, da kriege ich das Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{2n^{3}+14n^{2}+28n+16}{6} \end{eqnarray*}$

Wo liegt mein Fehler? Habe ich falsch multipliziert oder mache ich etwas grundlegend falsch bei der vollständigen Induktion?

11.10.2011, 20:26

Eleanor

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Okay, und wo wir dabei sind? Was stimmt bei meiner Latexformel nicht?
Bin noch neu im Forum, aber willig, Latex auch zu benutzen.

Woran hängt es denn jetzt schon wieder böse

11.10.2011, 20:27

weisbrot

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beim beenden der latexformel muss der \ ein / sein

11.10.2011, 20:29

Eleanor

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Zitat:

Original von weisbrot
beim beenden der latexformel muss der \ ein / sein

Okay das habe ich - ich bin noch voller Hoffnung. jetzt noch das Summensymbol richtig....
Habt etwas Geduld, ich habs gleich richtig mit der Eingabe (hoffe ich)

11.10.2011, 20:31

ollie3

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RE: Hänge an Aufgabe vollständige Induktion
hallo eleanor,
du musst jedesmal, wenn eine latex-zeile zuende ist, [/latex] und nicht
[\latex] schreiben, sonst erkennt der formeleditior das nicht ! Wink

11.10.2011, 20:33

Eleanor

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RE: Hänge an Aufgabe vollständige Induktion

Zitat:

Original von ollie3
hallo eleanor,
du musst jedesmal, wenn eine latex-zeile zuende ist, [/latex] und nicht
[\latex] schreiben, sonst erkennt der formeleditior das nicht ! Wink

So jetzt aber

Danke für die Hilfe bei Latex, jetzt muss nur noch die Aufgabe klappen.... Augenzwinkern

11.10.2011, 20:49

ollie3

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RE: Hänge an Aufgabe vollständige Induktion
hallo eleanor,
habe den fehler auch schon gefunden, und zwar bei dem übergang, wo
deine summe von n+1 wieder nach n geht, da muss es heissen
+(n+1)(n+3) und nicht +(n+1), sonst funktioniert das nicht.

11.10.2011, 21:03

Eleanor

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Zitat:

Original von ollie3
hallo eleanor,
habe den fehler auch schon gefunden, und zwar bei dem übergang, wo
deine summe von n+1 wieder nach n geht, da muss es heissen
+(n+1)(n+3) und nicht +(n+1), sonst funktioniert das nicht.

Ah natürlich (gibt es einen Smiley, wo man sich gegen den Kopf klatscht?)

Weil n+1 jeweils auch bei i eingesetzt werden muss, und die andere Seite lautet dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}+(n+1)(n+3) \end{eqnarray*}$

Ist das jetzt korrekt? smile