Summenformel

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Spezialistik^(1/2) Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel
Hi, hab eine eigentlich simple Frage:

warum ist



gleich wie

(beim Summenzeichen soll der Endwert hier n-1 sein, ging mit Latex irgendwie nicht^^)

Danke im Voraus! Wink
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenformel
benutze den binomischen lehrsatz, dann solltest du sofort auf die antwort stoßen!

bei latex das n-1 in geschweifte klammern setzen!

lg
Spezialistik^(1/2) Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!!

Anmerkung: bin noch Schüler, und habe gerade zum ersten mal was vom binomischen Lehrsatz gehört.

Beide Terme ergeben nach ihm 1, somit sind sie gleich.

Noch 2 Fragen^^:

1:Kannst du mir kurz den binomischen Lehrsatz erklären? Weshalb soll er gelten?

2:Gibts noch eine andere Möglichkeit außer dem binomischen Lehrsatz die Gleichheit dieser beiden Terme zu begründen? Wenn ich morgen meinem Lehrer meine Herleitung präsentiere, und darin kommt dann der binomische Lehrsatz vor, wirds er es mir vielleicht nicht allzu sehr glauben, dass ichs wirklich selbst hergeleitet habe (es geht natürlich um den Erwartungswert der Zufallsvariable bei der Binomialverteilung)
Spezialistik^(1/2) Auf diesen Beitrag antworten »

*die Richtigkeit des binomischen Lehrsatzes begründen

würde da eher passen
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

der binom. lehrsatz ist sozusagen eine verallgemeinerung der dir sicherlich bekannten binomischen formel aus alle natürlichen potenzen. mhh "warum soll er gelten?" - das kannst du natürlich beweisen, oder dir anschaulich klar machen..
die gleichheit dieser terme kannst du sicher auch stochastisch begründen, bin aber grad was diesen zusammenhang angeht nicht voll auf der höhe.
kannst dir ja dazu mal selbst gedanken machen und/oder ich mach mich nochmal kurz schlau und schreib dir dann nochmal.
lg
Spezialistik^(1/2) Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke!!

mit dem binomischen Lehrsatz werde ich mich dann morgen noch einmal beschäftigen, gehe jetzt langsam mal ins Bett...

Zitat:
die gleichheit dieser terme kannst du sicher auch stochastisch begründen, bin aber grad was diesen zusammenhang angeht nicht voll auf der höhe. kannst dir ja dazu mal selbst gedanken machen und/oder ich mach mich nochmal kurz schlau und schreib dir dann nochmal.


falls dir dazu noch was einfällt kannst du gerne noch was posten, ich schaue morgen früh nochmal vorbei^^.
 
 
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Spezialistik^(1/2),

ich löse das kleine Rätsel einfach mal auf: Mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes kann man zeigen, dass für die erste Zeile = (p + 1 -p)^n = 1^n = 1 gilt. Bei der zweiten Zeile ist das fast genauso, bloß mit n-1 also (p + 1 -p)^(n-1) = 1^(n-1) = 1 Augenzwinkern . Nette Aufgabe!
Spezialistik^(1/2) Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Telefonman,

guckstdu hier
Zitat:
Beide Terme ergeben nach ihm 1, somit sind sie gleich.


also mir war schon bewusst, wie der binomische Lehrsatz hier anzuwenden ist und was er als Ergebnis herausgibt^^. Ich wollte nur noch wissen, ob ihr auch seine Richtigkeit kurz begründen könntet und ob es noch andere Möglichkeiten gibt außer dem binomischen Lehrsatz die Gleichheit der beiden Terme zu zeigen. Danke Wink
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Spezialistik^(1/2)
Ich wollte nur noch wissen, ob ihr auch seine Richtigkeit kurz begründen könntet[...]


Am einfachsten ist es wohl den binomischen Lehrsatz mittels vollständiger Induktion zu beweisen.

Zitat:
Original von Spezialistik^(1/2)
[...] und ob es noch andere Möglichkeiten gibt außer dem binomischen Lehrsatz die Gleichheit der beiden Terme zu zeigen.


Man kann sich den Zwischenschritt über den binomischen Lehrsatz apriori sparen, indem man die Gleichheit der gegebenen Terme direkt mit vollständiger Induktion beweist.

(So oder so wirst du Eigenschaften des Binomialkoeffitienten benutzen müssen. Wenn du sie nicht als gegeben vorraussetzen willst, kannst du sie - du ahnst es vielleicht schon - mit vollständiger Induktion beweisen.)
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