Globale Extremwerte , Inneres- oder Randextremum?

11.10.2011, 22:19	MatheSSK	Auf diesen Beitrag antworten »
Globale Extremwerte , Inneres- oder Randextremum? Meine Frage: Hallo erstmal, bin 16 und im Mathe LK hab mir das einfacher vorgestellt, weil es mir auch früher einfacher gefallen ist, hab aber spezielle seit diesem Jahr und vorallem bei dieser Aufgabe riesige Probleme (und anscheinend auch Wissenslücken) Gegeben sind die Funktionen f(x)=0,5x²+2 und g(x)=x²-2x+2 Die Frage:Für welchen Wert von x [0;4] wird die Summe der Funktionswerte maximal bzw. minimal? Und geben sie jeweils die globalen Extrempunkte an und ob es sich um ein Inneres oder Randextremum handelt? Meine Ideen: Ich hab die beiden Formeln miteinander addiert also kam raus : s(x)=1,5x²-2x+4 1.Abl.=s'(x)=3x-2 Ableitung Nullstellen dann kriegt man für x=2/3 raus. Aber was nun und ist dieser Denkansatz überhaupt richtig ?
11.10.2011, 22:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globale Extremwerte , Inneres- oder Randextremum? So weit richtig, es sind noch die Ränder zu überprüfen.
11.10.2011, 22:29	MatheSSK	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ränder überprüfen? Achja das die 2.Abl ungleich 0 sein muss ist mir auch klar ich bekomme dort einen TP raus. Aber wie überprüfe ich die Ränder? Hab da echt ein Brett vorm Kopf.
11.10.2011, 22:31	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, x kommt doch aus dem Intervall [0,4], da sollte man die Intervallränder, also x=0 und x=4 noch überprüfen.
11.10.2011, 22:36	MatheSSK	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also sollen die Ränder in die 1.Abl. /2.Abl oder Ausgangsgleichung eingesetzt werden?
11.10.2011, 22:42	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ein mögliches lokales Extremum bei x=2/3, wie groß ist da der Funktionswert? Dann musst du schauen, ob irgendwo noch größere Funktionswerte angenommen werden, denn du sollst ja das Maximum der Funktion bestimmen. Also was meinst du, in welche Funktion du die Ränder einsetzen musst?
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11.10.2011, 22:47	MatheSSK	Auf diesen Beitrag antworten »
f(0)=2,g(0)=2 Summe 4 f(4)=10, g(4)=10, Summe 20. Also bei x=4 ist das Maximum, wahrscheinlich Randmaximum. Zum Minimum: f'(x)=0, x= 0 , Summe x=0 ist 4 g'(x)=0,x=1 , Summe x=1 ist 3,5, also schonmal kein Randextremum, eher dann ein globales Minimum Ist das so ein richtiger Ansatz?
11.10.2011, 22:57	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze doch deine Funktion s(x). Auszurechnen sind s(2/3), s(0) und s(4). Es ist s(0)=4 und s(4)=20, so weit richtig, was du danach gemacht hast ist mir nicht ganz klar, es ist nun noch s(2/3) auszurechnen. Edit: vorher kann man noch schauen, ob es sich bei 2/3 tatsächlich um ein Extremum handelt und wenn dann, um was für eins.

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