Gleichung lösen

12.10.2011, 09:44	MMerlin	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe folgende Formeln: u= 4x/(3-2x+12y) v= 6y/(3-2x+12y) ich muss die Formeln so umstellen, dass sich aus u und v x errechnen und aus u und v y errechen läßt. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre: die erste Formel nach x und die Zweite nach y aufzulösen. Dann das Ergebnis der Zweiten Formel in jedes y der Ersten einzu setzen. 1. Formel nach x: x=(3+12y-6y/v)/2 2. Formel nach y: y=(4x/u+2x-3)/12 jetzt 2. Formel in Erste eingesetzt: Folgend Formel nach x auflösen: x=(3+12((4x/u+2x-3)/12)-6((4x/u+2x-3)/12)/v)/2 jetzt 1. Formel in Zweite eingesetzt: Folgend Formel nach y auflösen: y=(4((3+12y-6y/v)/2)/u+2((3+12y-6y/v)/2)-3)/12 Kann mir jetzt jemand weiterhelfen...??? Danke
12.10.2011, 10:15	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung lösen Vorschlag: 1) verwende den Formeleditor: $\begin{eqnarray} u= \frac{4x}{3-2x+12y} <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v= \frac{6y}{3-2x+12y} \end{eqnarray}$ es ist dann also $\begin{eqnarray} \frac{v}{u}= \frac{3y}{2x} \end{eqnarray}$ setze also für $\begin{eqnarray} 12y = 8x \cdot \frac{v}{u} \end{eqnarray}$ in die erste Gleichung ein und löse dann nach x= f(u,v) auf: usw..
12.10.2011, 10:49	MMerlin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Bis zur deiner dritten Formel ist alles klar... ...aber wie kommst du auf $\begin{eqnarray} 12y=8x\cdot \frac{v}{u} \end{eqnarray}$ und wo genau muss ich das einsetzten..??
12.10.2011, 10:55	original	Auf diesen Beitrag antworten »
1) wenn $\begin{eqnarray} \frac{v}{u}= \frac{3y}{2x} \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} 12y = 8x \cdot \frac{v}{u} \end{eqnarray}$ 2) in der ersten Gleichung steht das 12y nur an genau einer Stelle und genau dort kannst du einsetzen mach mal: ->...
12.10.2011, 11:12	MMerlin	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u=\frac{4x}{3-2x+8x\frac{u}{v}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3-2x+8x\frac{u}{v}=\frac{4x}{u} \end{eqnarray}$ und nu...?
12.10.2011, 11:24	original	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u=\frac{4x}{3-2x+8x\frac{u}{v}} \end{eqnarray}$ und nu...? löst du nach x= auf... erster Schritt: $\begin{eqnarray} u\cdot \left(3-2x+8x\cdot \frac{v}{u} \right) =4x \end{eqnarray}$ dann: ausmultiplizieren, nach x "sortieren",... schau mal , ob dann am Scluss zB ungefähr sowas dastehen könnte: $\begin{eqnarray} x=\frac{3u}{4+2u-8v} \end{eqnarray}$
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12.10.2011, 11:28	MMerlin	Auf diesen Beitrag antworten »
dann würde ich alles durch 2x teilen $\begin{eqnarray} \frac{3}{2x}-1+4x\frac{u}{v}=\frac{2}{u} \end{eqnarray}$ wie bekomme ich das nach x aufgelöst...?? $\begin{eqnarray} \frac{3}{2x}+4x\frac{u}{v}=\frac{2}{u} +1 \end{eqnarray}$
12.10.2011, 11:33	MMerlin	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ergebnis stimmt... ... aber irgendwie bekomme ich die Zwischenschritte nicht hin...
12.10.2011, 13:26	MMerlin	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs hinbekommen....

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