Kurvendiskussion mit Winkelfunktionen + Flächenberechnungen

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pkw21 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion mit Winkelfunktionen + Flächenberechnungen
Meine Frage:
Hi!

Folgendes Beispiel habe ich zu lösen:
In der Funktionsgleichung y=a sinx+b cosx sind a und b so zu wählen, dass der Funktionsgraph durch den Punkt P(\pi /4 / 0) geht und dass die von ihm im Intervall [\pi /2;\pi ) erzeugte Fläche den Inhalt 4 besitzt. Berechne den Inhalt der im Intervall [0; 3/2\pi ] erzeugten Fläche!

Meine Ideen:
ich habe den Punkt eingesetzt: 0=a sin45°+b sin45° -> a=-b
dann habe ich a durch -b ersetzt und in den oben angegeben Grenzen integriert und =4 gesetzt. Heraus kam: 4=-b-b -> b=-2 -> a=2

also: y=2sinx-2cosx
gezeichnet habe ich ebenfalls. Nur wie kann ich 1) die Nullstellen berechnen und 2) warum kommt wenn ich in den neuen Grenzen [0; 3/2\pi ] integriere wieder derselbe Flächeninhalt heraus??

Danke schön!
Schöne Grüße,
pkw21
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »



1.:

Dividiere in durch .
Das darf man, denn in dieser Gleichung kann cos(x) nicht zu Null werden.

2.:

Was sagt dir das Schaubild darüber?

mY+
pkw21 Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön! Wenigstens habe ich richtig gezeichnet ;-)

ad 1) sinx hatte ich auch schon durch cosx dividiert bzw. durch tanx ersetzt und tanx=0 gesetzt. Da kamen die richtigen Nullstellen aber bei arctan nicht raus oder habe ich da einen Denkfehler...?

ad 2) oje, bei so etwas bin ich immer schlecht. Mein Verstand sagt mir nur, dass zw. pi/2 und pi nicht die selbe Fläche wie zwischen den ersten beiden Nullstellen liegt... verwirrt

Lg nach NÖ!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

sin x = cos x
Nun Division durch cos x

tan(x) ist NICHT null, sondern ??
Was passiert denn, wenn man eine Zahl oder einen Term durch sich selbst dividiert?
________________

Flächen unterhalb der x-Achse zählen negativ! Integriert man also über eine Nullstelle hinweg, bekommt man eine Zahl, die nicht der Summe der einzelnen Flächenteile entpricht!

mY+
pkw21 Auf diesen Beitrag antworten »

achso! Ups Stimmt! tanx=1 d.h. Nullstellen sind bei pi/4 und 5pi/4

ich integriere jetzt also von pi/4 bis 5pi/4 und zusätzlich von 0 bis pi/4 und von 5pi/4 bis 3pi/2!?

Danke schön Gott Gott Gott
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es! smile

mY+
 
 
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