Vereinfachung von Brüchen

12.10.2011, 16:08

SuperAsti

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Vereinfachung von Brüchen

Meine Frage:
muss folgende Aufgabe vereinfachen und zusammenrechnen, soweit möglich.

$\begin{eqnarray*} \left((5b)/(9a^{2}-16b^{2})-(5a)/(3a+4b)\right)+ (3a)/(3a-4b) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
hab folgendes raus, aber überzeugt mich nicht.

12.10.2011, 16:17

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
---vergessen zu schreiben was ich raus hab:

(-6a²-8ab+5b)/(9a²-16b²)

12.10.2011, 16:25

Gast11022013

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Ich komme auf

$\begin{eqnarray*} \frac{-(6a^2-32ab-5b)}{(3a-4b)(3a+4b)} \end{eqnarray*}$

Irgendwo musst Du Dich anscheinend verrechnet haben, denn ich habe meine Rechnung mit dem TR gegengeprüft.

Edit: Schreib' doch mal Deine Rechnung auf!

12.10.2011, 16:32

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
1. ( 5b ) / (( 3a-4b )( 3a+4b )) - (( 5a ) / ( 3a+4b ))+( 3a ) / ( 3a-4b )

2. ( 5b-5a*3a-5a*4b+3a*3a+3a*4b ) / (( 3a-4b )( 3a+4b ))

3. ( 5b-15a²-20ab+9a²+12ab ) / ( 9a²-16b² )

4. --> (ich) ( -6a²-8ab+5b ) / ( 9a²-16b² )

12.10.2011, 16:39

Gast11022013

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Der Fehler liegt bei Punkt 3.

Beachte, dass Minus das Vorzeichen umdreht.

Da steht:

$\begin{eqnarray*} 5b-(15a^2-20ab) \end{eqnarray*}$ und das ist $\begin{eqnarray*} 5b-15a^2+20ab \end{eqnarray*}$ .

12.10.2011, 16:42

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
weiß nicht wo genau ich den vorzeichen verwächselt habe aber danke für die Hilfe.

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12.10.2011, 16:48

Gast11022013

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Du rechnest doch

$\begin{eqnarray*} \frac{5b-5a\cdot (3a-4b)+3a\cdot (3a+4b)}{(3a-4b)(3a+4b)} \end{eqnarray*}$ ,

um alles auf den Hauptnenner $\begin{eqnarray*} (3a-4b)(3a+4b) \end{eqnarray*}$ zu bringen.

Dies ist doch nun (Punkt- vor Strichrechnung!):

$\begin{eqnarray*} \frac{5b-(15a^2-20ab)+9a^2+12ab}{(3a-4b)(3a+4b)}=\frac{5b-15a^2+20ab+9a^2+12ab}{(3a-4b)(3a+4b)} \end{eqnarray*}$

Man kommt also auf das Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{5b+32ab-6a^2}{9a^2-16b^2} \end{eqnarray*}$

12.10.2011, 16:49

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
sind die beiden Lösungen auch Richtig? (hab kein TR )

$\begin{eqnarray*} \left(1/a+1/(a+b)\right) / \left(1/a-1/(a+b)\right) \end{eqnarray*}$

12.10.2011, 16:53

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
ich hab

$\begin{eqnarray*} \left(2a/b\right) \end{eqnarray*}$

12.10.2011, 16:57

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
p.s. danke für den Hinweis auf den Vorzeichen hab jetzt die Quelle gefunden.

12.10.2011, 17:00

Gast11022013

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Dein Ergebnis ist leider nicht ganz richtig.

Schreib' wieder die Rechenschritte bitte auf.

12.10.2011, 17:12

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
1. $\begin{eqnarray*} \left((a+b+a)/(a(a+b))\right) / \left((a+b-a)/(a(a+b))\right) \end{eqnarray*}$
2.
$\begin{eqnarray*} \left((2a+b)/(a^{2}+ab) )\right) \times \left((a^{2}+ab)/b\right) \end{eqnarray*}$
4. $\begin{eqnarray*} (2a+b)/b \end{eqnarray*}$
5. $\begin{eqnarray*} (2a)/b + b/b \end{eqnarray*}$

ich korigiere: Lösung : 2a+1 ??

12.10.2011, 17:16

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
danke schon mal im vorraus, muss jeden moment raus (aus der bibliothek).

12.10.2011, 17:25

Gast11022013

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RE: Vereinfachung von Brüchen

Zitat:

Original von SuperAsti

ich korigiere: Lösung : 2a+1 ??

Nein!

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{b}+1 \end{eqnarray*}$

[Hattest Du doch oben auch, war sicher nur ein Tippfehler.]

13.10.2011, 10:21

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Danke, bin heute um 4 uhr morgens im Zug auf die Lösung auch gekommen.
Hatte vergessen, den "b" im nenner zu behalten.

danke nochmals

13.10.2011, 10:30

Gast11022013

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Sehr gerne!

[Du machst um 4 Uhr morgens im Zug Mathematik? geschockt

geschockt

]

13.10.2011, 10:37

SuperAsti

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Vereinfachung von Brüchen
Hi, sitze schon über einer halben stunde über diese Aufgabe. Bitte um Hilfe.

(vereinfachen und zusammenrechnen soweit geht)

$\begin{eqnarray*} \left(\left(\left(a^{2}-b^{2}\right)/\left(2ab\right)+\left(2ab\right)/\left(a^{2}-b^{2}\right)\right)/\left(\left(a^{2}+b^{2}\right)/\left(2ab\right)+1 \right)\right) /\left(\left((a^{2}+b^{2})^{2}\right)/\left(a+b\right)^{2}\right) \end{eqnarray*}$

Aufbau zur Übersicht:

(bruch+bruch)
____________ / (bruch)
(bruch +1)

13.10.2011, 10:39

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
p.s. der lösungsweg ist eine A4 seite bei mir mit einer falschen Lösung.
lohnt sich nicht hier aufzuschreiben.

13.10.2011, 10:40

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Ja ich wohne in Berlin aber studiere in Cottbus (noch keine wg gefunden)
und muss morgens um 4 schon losfahren damit ich pünktlich zur vorlesung erscheine (fängt um 7:30 an)

13.10.2011, 10:42

Gast11022013

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Wow, das nenne ich eiserne Disziplin.

Und da soll nochmal jemand sagen, Studenten wären bequem. Freude

Freude

13.10.2011, 10:43

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
danke ))
versuche jetzt mein bestes im studium, abi nur auf die leichte schulter genommen und nebenbei gearbeitet.

13.10.2011, 10:44

Gast11022013

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Ich wünsche Dir dabei sehr viel Erfolg!

Und lass' Dich nicht entmutigen.

Ich weiß aus eigener Erfahrung, wie deprimierend das oft zugehen kann.

Wink

Wink

13.10.2011, 10:46

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
ich werde mir deinen Rat aufheben. ))

13.10.2011, 10:57

SuperAsti

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RE: Vereinfachung von Brüchen
Neuberechnet.
bis jetzt auf ... vereinfacht.

bruch1* bruch2*bruch3

bruch1:
((a²-b²)²+4a²b²)/(2ab(a²-b²))

bruch2:
4/(ab)

bruch3:
((a+b)²)/((a²b²)²)

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