Funktion konstruieren |
| 12.10.2011, 16:44 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Funktion konstruieren Folgende Aufgabe gab es von unserem Analysis Prof: Konstruieren Sie eine ungerade, überall stetige Funktion mit Periode 2, welche bei 0 und 1 nicht differenzierbar ist. Was lässt sich über den Funktionswert an der Stelle -1 aussagen. Meine Ideen: Wir sind jetzt auf folgende Funktion gekommen : Kann das jemand bestätigen, bzw nen Ansatz geben wo man die Lösung verbessern könnte? Zur Stelle x=-1: Also wir haben jetzt einfach mal gesagt, die Funktion würde da (wenn wir den Definitionsbereich nicht eingeschränkt hätten) gegen W(f) = "minus unendlich" verlaufen. |
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| 12.10.2011, 16:51 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da Problem an eurer Lösung ist, dass f keine reelle Funktion auf [0,1] ist und auch -1 kein Bild unter -1 hat. Um von Differenzierbarkeit in z.B. Null reden zu können muss die Funktion zumindest in einer Umgebung der Null definiert sein. |
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| 12.10.2011, 16:53 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion konstruieren die funktion soll doch überall stetig sein, das ist eure nicht. außerdem ist sie nicht ungerade wenn ihr den defiitionsbereich einschränkt. mich wundert aber ob es überhaupt möglich ist eine ungerade funktion die in x=0 stetig aber nicht diff.bar ist zu konstruieren.. sollte sie vielleicht eher gerade sein? lg |
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| 12.10.2011, 16:59 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm okay weil wir sind jetzt mal davon ausgegangen, die Funktion sei ungerade weil x ja quasi 1 als Hochzahl hat (wenn ich jetzt drüber nachdenken macht das wirklich keinen Sinn^^) Kann mir jemand einen Anhaltspunkt geben, wie wir die Funktion bilden können? Weil das Problem auf das wir gestoßen sind war eben das Paradoxon von wegen "stetig" und "nicht differenzierbar an 0 und 1" |
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| 12.10.2011, 17:01 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
diese "paradoxon" ist einfach nur ein sog. "knick" im funktionsgraf. versucht es doch mal mit einer abart der zack-funktion. lg |
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| 12.10.2011, 17:04 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Funktion konstruieren
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| 12.10.2011, 17:05 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also diese Zack-Funktion kenn ich ehrlich gesagt nicht ^^ Ist es nicht aber so, dass durch den Knick die Stetigkeit verloren geht? |
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| 12.10.2011, 17:12 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@pseudonym: sieht die fkt. für dich so aus als wäre sie für ganzzahlige x stetig? @yushi: diese funktion kannst du mithilfe der gaußklammer konstruieren. durch einen "knick" geht die differenzierbarkeit verloren, nicht aber die stetigkeit. dadurch dass eure funktion für alle ganzzahligen x nicht definiert ist, ist sie an diesen stellen nicht stetig, und sie lässt sich dort auch nicht stetig fortsezten. lg |
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| 12.10.2011, 17:16 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist grober Unsinn. Da wo eine Funktion nicht definiert ist, kann man nichts über ihre Stetigkeit aussagen. Genauso wäre es z.B. zu behaupten die 5 sei (nicht) stetig. |
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| 12.10.2011, 17:19 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@pseudonym: ja hab ich auch grad gemerkt, haste recht 
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| 12.10.2011, 17:25 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, Gaußklammer kenn ich ebenfalls nicht 
(Sorry, 2te Woche Studium..)Also heißt das, wir müssten die Funktion quasi für alle x definieren? Ich bin jetzt gerade über eine Funktion gestoßen: Wäre das denn so eine Funktion, wenn ich die Grenzwerte nach 0 und 1 "verschieben" würde? |
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| 12.10.2011, 17:33 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was mit jetzt im Moment noch einfällt, wäre eine Abwandlung der Modulo-Funktion, eben mit Periode 2 anstatt 1. Könnte das die richtige Richtung sein? |
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| 12.10.2011, 17:47 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dachte ich erst, bin mir aber grad nicht ganz sicher ob man an definitionslücken von differenzierbarkeit sprechen könnte oder nicht..
ich denke nicht, dass diese funktion periodisch ist.
wie genau schwebt dir da vor? |
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| 12.10.2011, 17:58 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also zu meiner Modulo-Theorie: allgemein gilt für die Funktion ja f(x)=x - n * a Ich würde sie jetzt dahingehend abändern, dass ich die Steigung erhören würde und a auf 2a erhöhen würde, da ich dann ja eine Periode 2 hätte (korrigier mich wenn ich falsch liege) Hätte dann also: f(x) = m*x - n *2a (m wär dann eben meine größere Steigung, die müsste ich eben noch ermitteln) Und was ich eben auch noch machen müsste, wär die Bereiche richtig zu definieren. Aber den Stress mach ich mir erst wenn ich denk, dass es richtig ist 
Hast du denn sonst noch irgend einen Ansatz? |
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| 12.10.2011, 18:04 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vergiss das mit der Steigung. Weil wenn ich die bei 1 lass bekomm ich meine Periode von 2, ansonsten ja nicht. Nur stellt sich mir bei de Modulo-Funktion eben grade die Frage nach der Stetigkeit.. |
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| 12.10.2011, 18:13 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sry, was genau sind n und a? wo ist dein "modulo"? |
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| 12.10.2011, 18:13 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vorschlag: . |
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| 12.10.2011, 18:22 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ weisbrot: sorry, ich glaub das mit dem Modulo kam bei uns wohl noch nicht in der Ausführlichkeit vor wie du das grade meinst, den Gedanken hab ich grad verworfen, kam eh nichts dabei raus @ René Gruber: den ersten Faktor deiner Funktion ist mir nicht ganz klar, kannst du den mal erklären? |
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| 12.10.2011, 18:25 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz schön anspruchsvoll.
Mit einer dritten Wurzel, die auf ganz definiert ist, könnte man auch das (nur scheinbar einfachere) Beispiel nehmen. |
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| 12.10.2011, 18:27 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ René: muss mich korrigieren, hab etwas voreilig geschrieben, bin im Moment einfach zu verwirrt^^ |
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| 12.10.2011, 18:42 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm aber die Funktion die du jetzt aufgestellt hast ist doch an 0 und 1 differenzierbar oder? |
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| 12.10.2011, 19:09 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Oder" trifft es besser. 
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