Gerade senkrecht auf Vektor im R3 bestimmen |
| 12.10.2011, 17:09 | mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gerade senkrecht auf Vektor im R3 bestimmen Hallo! Ich hoffe mir kann jemand helfen 
und zwar ist die Aufgabenstellung folgende: gegeben ist ein Vektor im R3 (1/4/-3) geben Sie eine Gleichung einer geraden an, auf die dieser vektor normal steht! argumentieren sie: gibt es mehrere solcher geraden, wenn ja wie viele? gibt es zumindest eine ebene auf die dieser vektor normal steht? wenn ja können sie eine gleichung dafür angeben? wär toll wenn mir jemand den rechenweg bzw den gedankengang zur lösung erklären könnnte 
danke im voraus schon mal!!
LG! Meine Ideen: die einzige idee die ich gehabt hätte wäre die Ebenengleichung als ansatz gewesen ax+by+cz+d=0
is wahrscheinlich wenig bzw falsch..aber naja.. |
||||||
| 12.10.2011, 17:32 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, an eine Ebene zu denken, ist schon mal ganz gut ... 
Wann stehen denn zwei Vektoren senkrecht (oder normal) zueinander? Da gibt es eine schöne Bedingung. |
||||||
| 12.10.2011, 17:45 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
pfuu ich bin so aus der übung
ich komm mir langsam wirklich blöd vor 
ich hab ja nur einen vektor gegeben... bei zwei vektoren in R2 multipliziere ich die beiden und setze das Produkt 0 oder? und im R3 is es auch nicht schwer denn da eliminiere ich wenn ich zwei vektoren gegeben hab, wenn du verstehst was ich meine
also setze ich das Produkt auch 0.aber mich verwirrt das alles irgendwie, wie soll ich das machen bzw auf ein richtiges Ergebnis kommen wenn ich nur diesen einen Vektor gegeben hab :S |
||||||
| 12.10.2011, 17:54 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ganz hab ich das mit dem Eliminieren nicht verstanden, nein.
Aber du hast das vollkommen richtig gesagt: Wenn das Skalarprodukt 0 ist, stehen die Vektoren senkrecht. Suche also einen Vektor , für den ist. Und da wären wir wieder bei der Ebene und der Frage, ob es einen eindeutigen Vektor gibt. 
|
||||||
| 12.10.2011, 18:05 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
egaaal alsoo..aha ok. ist es nicht so dass es unendlich viele geraden gibt auf die der vektor normal stehen kann? kann ich dann nicht den vektor a beliebig wählen? denn ich muss ja nur irgendeine gleichung der geraden aufstellen.. oder hab ich das jetzt falsch verstanden? |
||||||
| 12.10.2011, 18:08 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, es gibt unendlich viele Geraden (und damit auch Vektoren). Du kannst den Vektor einfach wählen, auch richtig. Suche einen, der passt. Aber dann sollst du ja auch eine Gleichung angeben, wenn es unendlich viele gibt. Und wie machst du das? Multipliziere die Gleichung allgemein aus. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 12.10.2011, 18:14 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also nehme ich diese formel: g: x= a + t*n oder?? also sprich den beliebigen vektor a mal dem t mal dem Normalvektor von a und (1/4/-3) oder? vielleicht denk ich auch einfach zu kompliziert 
und wie finde ich einen der..passt xD gibts da irgendwas worauf ich dann genau achte? |
||||||
| 12.10.2011, 18:22 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was machst du denn da? Wieso fängst du mit Geraden an? Guck noch mal hier:
Steht der Vektor normal auf dem gewünschten Vektor? . Das ist ungleich 0, also nicht senkrecht. Suche in dieser Art einen senkrecht stehenden Vektor. |
||||||
| 12.10.2011, 18:32 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achsooo ok ups
also nehme ich a (0/0/0). dann hab ich das richtige ergebnis..wenn ich das jetzt richtig verstanden hab.. |
||||||
| 12.10.2011, 18:39 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wäre möglich, aber ist "langweilig". Fällt dir noch einer ein? Guck mal ... der zweite Eintrag ist 4 mal so groß wie der erste. Mach mal was mit 4, -1 und 0 ...
Übrigens muss ich Abbitte leisten. Da steht ja doch was mit Geraden. 
Tut mir Leid. Das machen wir gleich danach. |
||||||
| 12.10.2011, 18:52 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kein Problem
hmm also bekomm ich dann als ergebnis (4/-4/0).. das is ein normalvektor? ich mein ich weiß dass ich den kürzen könnte auf (1/-1/0) aber das ändert ja dann auch nichts...es is ja nicht 0. ach ja und wenn es unendlich viele geraden gibt gibt es dann auch unendlich viele ebenen auf die der vektor normal steht? wahrscheinlich is die frage blöd... |
||||||
| 12.10.2011, 19:07 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn es unendlich viele Geraden gibt, dann gibt es auch unendlich viele Ebenen. Denn wir können die Ebenen ja [was können wir mit ihnen machen?]. Dein Vektor stimmt nicht, aber nochmal ...
(Eigentlich habe ich dir einen Vektor schon verraten) Machen wir erst mal eine Ebene:
Multipliziere das mal allgemein aus, lass x, y und z stehen. Gerade so ist eine Ebene charakterisiert. |
||||||
| 12.10.2011, 19:16 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok logik is nicht so meine stärke.. alsoo die ebenengleichung is x+4y-3z+d=0 oder?? |
||||||
| 12.10.2011, 19:21 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, wobei du noch dabei schreibst, dass d eine beliebige Zahl ist. 
So, wie sieht es dann mit den Geraden aus? Eine Vektor steht senkrecht auf einer Gerade, wenn der Vektor senkrecht auf dem Richtungsvektor steht. Und einen senkrechten Vektor kennst du, wie lautet also eine senkrechte Gerade? |
||||||
| 12.10.2011, 19:37 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also nehm ich da diese formel: g: x= a + t*(1/4/-3) ?? und als a nehm ich jetzt das was du vorgeschlagen hast (4/-1/0) oder? also g: x= (4/-1/0) + t*(1/4/-3) --> x= 4+t y= -1+4t z= -3t |
||||||
| 12.10.2011, 19:39 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das (1/4/-3) darf nicht vorkommen. Mein Vektor muss gerade hinter das t. Denn der Richtungsvektor der Geraden muss senkrecht auf (1/4/-3) stehen. Vorne darf stehen, was will. Warum? Aus dem selben Grund wie bei den Ebenen. |
||||||
| 12.10.2011, 19:43 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aha ok aber die formel verwende ich schon? dann muss ich also g: x= x1 + t*(4/-1/0) also x1 is die variable zahl. ich muss ja kein konkretes ergebnis bekommen laut aufgabenstellung sondern einfach nur eine gleichung aufstellen... oder ich kann dann auch schreiben g: x= x1 + t*(0/0/0) oder? |
||||||
| 12.10.2011, 20:37 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das x1 ist dann aber ein Vektor. Aber gut, kannst du so schreiben.
Das mit dem Nullvektor geht theoretisch auch, aber da mit ihm nur der Aufpunkt selbst erreicht wird, ist es keine "echte" Gerade. Manchmal sagt man auch, dass der Nullvektor nicht zugelassen wird. Ich persönlich finde die erste Lösung besser. |
||||||
| 12.10.2011, 20:55 | Mathemuffel :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
asoo ja ich weiß dass das ein vektor is
habs falsch formuliert :S danke auf jeden fall für deine hilfe!!! |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
