mehrere Summenzeichen

12.10.2011, 18:55

Schwarzer307

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mehrere Summenzeichen

Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Frage:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=2}^3 \sum_{r=1}^{n-1} \sum\limits_{k=0}^{n-r}\frac{r!}{k!}*s \end{eqnarray*}$

Für s gilt 2/17

Meine Ideen:
Ich bin mir nicht sicher aber darf ich die Summenzeichen einzeln lösen?
Für das erste Summenzeichen würde ich bekommen: 2+3
Für das zweite Summenzeichen:+0
Für das dritte:1
Wenn ich das zusammenfasse: 2+3+0+1+1!/0!*2/17
Kann man das so machen?????
Mfg

12.10.2011, 19:13

Gast11022013

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Nein, Du kannst nicht einfach jedes Summenzeichen einzeln lösen.

Man muss das schon Schritt für Schritt durchrechnen und die Summationsreihenfolgen beachten:

Fange einfach wie immer ganz links an: n geht von 2 bis 3.

Beginne also mit n=2. Und schaue dann, wie sich alles Weitere berechnet und was Dir diese Information über n alles liefert.

Dann schaust Du n=3 an und guckst wieder, was daraus alles folgt.

Am Ende addierst Du es dann.

[Nach meiner Rechnung kommt da übrigens eine "schöne" Zahl heraus.]

12.10.2011, 19:43

Schwarzer307

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Okay. Also bedeutet das z.b für den ersten durchlauf n=2 ergibt sich folgender Wert:
2+0+1=3

und für den zweiten Durchlauf mit n=3 ergibt sich folgender Wert:
3+6+6=15

Das heisst die 3 Summenzeichen ergeben ein Wert von 18????ß Oder ist das wieder falsch^^ ich steh da echt auf den schlauch unglücklich

unglücklich

12.10.2011, 19:47

Gast11022013

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Nein, so einfach ist's dann doch nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Betrachte zuerst $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ :

Da hast Du:

$\begin{eqnarray*} \sum_{r=1}^{1}\sum_{k=0}^{1}\frac{r!}{k!}\cdot s=? \end{eqnarray*}$

Das rechnest Du jetzt aus.

Erst dann betrachtest Du $\begin{eqnarray*} n=3 \end{eqnarray*}$ .

12.10.2011, 20:22

Schwarzer307

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RE: mehrere Summenzeichen
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{r=1}^2 \sum\limits_{k=0}^1 \end{eqnarray*}$

So würde dann der Durchlauf mit n=3 aussehen. Wenn ich das richtig verstanden habe . Dabei bleiben Fakutltät r durch Fakultät k imm konstant da dürft sich ja nichts ändern.

Mfg

12.10.2011, 20:25

Gast11022013

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RE: mehrere Summenzeichen
Nein, der Durchlauf mit $\begin{eqnarray*} n=3 \end{eqnarray*}$ sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \sum_{r=1}^2\sum_{k=0}^{3-r}\frac{r!}{k!}\frac{2}{17} \end{eqnarray*}$ .

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12.10.2011, 20:28

Schwarzer307

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RE: mehrere Summenzeichen
Ähhh sry so meinte verschrieben^^. Habe es jetzt verstanden. smile

smile

Danke für die Hilfe

12.10.2011, 20:29

Gast11022013

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Was ist denn das Endergebnis?

12.10.2011, 20:42

Schwarzer307

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Wenn ich es jetzt nicht falsch gemacht habe kommt für n=2, 2,12 raus
und für Durchlauf n=3, 6,12 raus

Die beiden zusammengerechnet ergibt:8,24

12.10.2011, 20:48

Gast11022013

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Das stimmt nicht. unglücklich

unglücklich

Für $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ hat man $\begin{eqnarray*} \frac{4}{17} \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} n=3 \end{eqnarray*}$ bekommt man $\begin{eqnarray*} \frac{13}{17} \end{eqnarray*}$ .

Insgesamt ist das Ergebnis also 1, da $\begin{eqnarray*} 1=\frac{4}{17}+\frac{13}{17} \end{eqnarray*}$ .

Hast Du es vllt. doch nicht verstanden?
Dann frag' ruhig nach!
Dafür sind wir ja hier.

12.10.2011, 21:01

Schwarzer307

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Ich habe mein fehler gefunden. Statt 1+1*1!/0!*2/17 , habe ich gerechnet 1+1+1!/0!*2/17 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.Jetzt komme ich auch auf dein ergebnis smile

smile

. Super danke smile

smile

smile

12.10.2011, 21:11

Gast11022013

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Gerne!

Wink

13.10.2011, 18:52

Tim139

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Hallo

Ich kann nicht ganz nachvollziehen wie du

bei n=3 auf $\begin{eqnarray*} \frac{13}{17} \end{eqnarray*}$ kommst

Ich rechne doch $\begin{eqnarray*} \frac{3+2*1!}{0!} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{8}{17} \end{eqnarray*}$

oder nicht, wo liegt da mein fehler...?

13.10.2011, 19:29

Tim139

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$\begin{eqnarray*} \frac{3+2*1!}{0!} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{2}{17} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{8}{17} \end{eqnarray*}$

sry

14.10.2011, 12:54

Gast11022013

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Zitat:

Original von Tim139
Ich kann nicht ganz nachvollziehen wie du

bei n=3 auf $\begin{eqnarray*} \frac{13}{17} \end{eqnarray*}$ kommst

Dann versuche ich es, mal möglichst ausführlich aufzuschreiben:

Wenn $\begin{eqnarray*} n=3 \end{eqnarray*}$ ist, so hat man

$\begin{eqnarray*} \sum_{r=1}^{2}\sum_{k=0}^{3-r}\frac{r!}{k!}\cdot\frac{2}{17} \end{eqnarray*}$

zu berechnen.

Dazu betrachte zunächst $\begin{eqnarray*} r=1 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{2}\frac{1!}{k!}\cdot\frac{2}{17}=\frac{1!}{0!}\cdot\frac{2}{17}+\frac{1!}{1!}\cdot\frac{2}{17}+\frac{1!}{2!}\frac{2}{17}=\frac{5}{17} \end{eqnarray*}$

Betrachte dann $\begin{eqnarray*} r=2 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{1}\frac{2!}{k!}\cdot\frac{2}{17}=\frac{2!}{0!}\cdot\frac{2}{17}+\frac{2!}{1!}\cdot\frac{2}{17}=2\cdot \frac{4}{17}=\frac{8}{17} \end{eqnarray*}$

Wenn Du die beiden Ergebnisse nun aufsummierst, kommst Du auf

$\begin{eqnarray*} \sum_{r=1}^{2}\sum_{k=0}^{3-r}\frac{r!}{k!}\cdot\frac{2}{17}=\frac{5}{17}+\frac{8}{17}=\frac{13}{17} \end{eqnarray*}$ .

Nun sollte es hoffentlich klar geworden sein, wie ich darauf gekommen bin. Wink

Wink

15.10.2011, 10:25

Tim139

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Alles klar.... Idee!

Idee!

Ich danke dir

15.10.2011, 10:39

Gast11022013

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Sehr gerne, kein Problem!

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