Kreise im Quadrat

12.10.2011, 18:58	Batto	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise im Quadrat Meine Frage: Guten Abend Ich brauche hier mal eure Hilfe, und zwar geht es um folgendes : In einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist eine Diagonale eingezeichnet. Auf der Diagonalen hat der Kreis mit dem Radius R seinen Mittelpunkt. die beiden anderen Kreise haben die Radien r. Am besten schaut ihr es euch selbst an : [attach]21453[/attach] Meine Ideen: Naja das ist zwar noch nicht viel, aber : Die Diagonale ist ja logischerweise $\begin{eqnarray} \sqrt{2} a \end{eqnarray}$ Das Stück der Diagonalen bis zu den 2 Dreiecken müsste ja dementsprechend $\begin{eqnarray} \sqrt{2} * a - \sqrt{2}* R + R \end{eqnarray*}$ sein edit: Link zu externem Host entfernt, Grafik eingefügt. LG sulo
12.10.2011, 19:01	Batto1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Flächeninhalt aller Kreise soll übrigens maximal werden !
12.10.2011, 20:01	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst die Summe der drei Flächeninhalte soll maximal werden? Und was ist zu berechnen - dieser maximale Flächeninhalt, die zugehörigen Radien, oder alles zusammen?
12.10.2011, 20:06	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise im Quadrat Das Stück der Diagonalen bis zu den 2 Dreiecken müsste ja dementsprechend $\begin{eqnarray} \sqrt{2} a - \sqrt{2}* R + R \end{eqnarray}$ sein da hast du ja wohl noch eine Klammer vergessen - oder? also: $\begin{eqnarray} R\cdot (1+\sqrt{2}) + r\cdot (2+\sqrt{2}) =a\cdot \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Vorschlag: das kannst du nach r=... umstellen und dann dieses r einsetzen in die Formel für die Gesamtfläche der drei Kreise: $\begin{eqnarray} F(R,r)= \pi \cdot R^2 + 2\pi \cdot r^2 \end{eqnarray*}$ du bekommst dann F nur noch von R abhängig und kannst über die erste Ableitung R so ermitteln, dass F maximal wird .. ok?
12.10.2011, 21:21	Batto2	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn auf das r(2+ $\begin{eqnarray} /sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) ?
12.10.2011, 21:33	original	Auf diesen Beitrag antworten »
- $\begin{eqnarray} \left( r \sqrt{2} + r \right) \cdot \sqrt{2} = r\cdot (2 + \sqrt{2}) \end{eqnarray}$ -
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12.10.2011, 22:32	Batto3	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm , du machst doch jetzt für die kleinen Radien das selbe wie für den großen, aber die liegen doch garnicht auf der Diagonalen :o
12.10.2011, 22:43	original	Auf diesen Beitrag antworten »
- hmm, die beiden kleinen Kreise sind Inkreise von rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken. ("halben Quadraten") Ihre Mittelpunkte liegen also auch auf Diagonalen kleiner Quadrate... hmm?

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