Verhalten an den Definitionslücken

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12.10.2011, 19:11	swarley91	Auf diesen Beitrag antworten »
Verhalten an den Definitionslücken und guten Abend Ich diskutiere momentan folgende Funktion $\begin{eqnarray} \frac{3-x^2}{x^2-4} \end{eqnarray}$ , hatte keine Probleme die NS,Extrema usw herauszufinden..die Funktion hat Definitionslücken bei 2u.-2.Ich wollte als nächstes das Verhalten der Funktion an diesen Stellen herausfinden. Angefangen hab ich mit -2 und wollte diese linkseitig betrachten: lim h->0 (-2-h) = $\begin{eqnarray} \frac{3-(-2-h)^2}{(-2-h)^2-4} \end{eqnarray}$ lim h->0 (-2-h) = $\begin{eqnarray} \frac{3-(4-4h+h)}{(4-4h+h)-4} \end{eqnarray}$ lim h->0 (-2-h) = $\begin{eqnarray} \frac{-1+4h-h}{-5h} \end{eqnarray}$ h ausklammern lim h->0 (-2-h) = $\begin{eqnarray} \frac{-1/h+4}{-5} \end{eqnarray}$ /-5 lim h->0 (-2-h) = 0,2/h-0,8 =- unendlich könnt ihr das bestätigen?
12.10.2011, 19:29	AlphaCentauri	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhalten an den Definitionslücken Hallo Also das Ergebnis ist soweit korrekt, allerdings haben sich bei deinen Zwischenschritten erhebliche Fehler eingeschlichen: Es ist nicht $\begin{eqnarray} (-2-h)^2 = 4 - 4h + h \end{eqnarray}$ ! Am besten du gehst diese Zwischenschritte nocheinmal gründlich durch Alpha
12.10.2011, 19:38	swarley91	Auf diesen Beitrag antworten »
sondern $\begin{eqnarray} -4+4h-h \end{eqnarray}$ ?
12.10.2011, 19:42	AlphaCentauri	Auf diesen Beitrag antworten »
Raten ist sicherlich keine gute Idee Also du könntest wie folgt argumentieren: $\begin{eqnarray} (-2-h)^2 = (-1)^2 \cdot (2+h)^2 = (2+h)^2 \end{eqnarray}$ und davon kennst du sicher den ausmultiplizierten Ausdruck?! Alternativ könntest du es auch einfach ausmultiplizieren: $\begin{eqnarray} (-2-h) \cdot (-2-h) = ... \end{eqnarray}$ Alpha
12.10.2011, 19:46	swarley91	Auf diesen Beitrag antworten »
geraten habe ich sicherlich nicht Ich hab das vorzeichnen von der -2 rausgenommen und dann die 2.te Binomische Formel angewendet. $\begin{eqnarray} -(2-h)^2=-(4-4h+h^2) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -4+4h-h^2 \end{eqnarray}$ also geraten habe ich nicht
12.10.2011, 19:49	AlphaCentauri	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also nicht geraten Aber trotzdem hast du einen Fehler gemacht, denn wenn du $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ ausklammerst, dann darfst du das nicht nur bei der $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ machen, sondern auch bei dem $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ . Es ergibt sich also $\begin{eqnarray} (-2-h)^2 = (-1)^2(2+h)^2 \end{eqnarray}$ also genau das, was ich schon vorgeschlagen hatte Aber was kommt denn nun heraus? Alpha
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12.10.2011, 19:50	swarley91	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich es einfach ausmultipliziere kommt $\begin{eqnarray} 4+4h+h \end{eqnarray}$ raus
12.10.2011, 19:53	AlphaCentauri	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben nicht, denn wenn $\begin{eqnarray} 4 + 4h + h \end{eqnarray}$ rauskäme, dann könnt man das ja zusammenfassen zu $\begin{eqnarray} 4+5h \end{eqnarray}$ , das ist aber schlicht und ergreifend falsch! Die 1. Binomische Formel lautet: $\begin{eqnarray} (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \end{eqnarray}$ , dir fehlt also das $\begin{eqnarray} h^2 \end{eqnarray}$ Alpha
12.10.2011, 19:54	Wildthing545	Auf diesen Beitrag antworten »
hö? ich würde auch sagen es sind 4+h²-4h ?! verwirrt mich leicht ...
12.10.2011, 19:56	swarley91	Auf diesen Beitrag antworten »
okay ich sehs grad... $\begin{eqnarray} 4+4h+h^2 \end{eqnarray}$ danke
12.10.2011, 20:24	swarley91	Auf diesen Beitrag antworten »
So nocheinmal versucht: lim h->0(-2-h) = $\begin{eqnarray} \frac{3-(-2h-h)^2}{(-2-h)^2-4} \end{eqnarray}$ lim h->0 (-2-h) = $\begin{eqnarray} \frac{3-(4+4h+h^2)}{(4+4h+h^2)-4} \end{eqnarray}$ lim h->0 (-2-h) = $\begin{eqnarray} \frac{-1-4h-h^2}{-4h-h^2} \end{eqnarray}$ lim h->0 (-2-h) = $\begin{eqnarray} \frac{-1/h-4-h}{-4-h} \end{eqnarray}$ und weiter komme ich nicht -__-

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