Einfache Ableitung von e-Funktionen

02.01.2007, 03:35	eddy-cordo	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Ableitung von e-Funktionen Hallo,ich habe ein Problem und zwar haben wir Ableitungen und Stammfunktion sowie Kurvendiskussion bei e-Funktionen in der Schule nicht bearbeitet jedoch muss ich mir das aufgrund des Zentralabis selber bis zu einem Teil beibringen.Ich habe auch vieles gut verstanden aber bei Stammfunktionbildung da ist Stopp.Wie lauten z.B. die Stamm funktion von: e^3x oder von 2e^1-2*x Ich weiß das die eigentlich leicht sind aber ich brauche wirklich dringen Hilfe.
02.01.2007, 04:04	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, du meinst $\begin{eqnarray} f(x)=e^{3\cdot{x}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=2\cdot{e{^{1-2\cdot{x}}}} \end{eqnarray}$ . Du musst dir einfach nur überlegen, welche Funktionen $\begin{eqnarray} F(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G(x) \end{eqnarray}$ abgeleitet $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ ergeben. Da $\begin{eqnarray} \left(e^{a\cdot{x}}\right)'=a\cdot{e^{a\cdot{x}}} \end{eqnarray}$ (das Tolle an der $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ -Funktion!!) ist, ergibt sich für $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{e^{3\cdot{x}}}{3} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} G(x) \end{eqnarray}$ kannst du alleine machen. Das ist dann wirklich simpel.
03.01.2007, 14:07	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei diesen Funktionen kannst du auch ruhig diese Formel benutzen. $\begin{eqnarray} \frac{1}{n'}e^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n' \end{eqnarray}$ soll heißen der exponent abgeleitet.
03.01.2007, 14:12	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@Musti das ist eine missverständliche Aussage, da du nicht sagst, was mit "diese Funktionen" gemeint ist. Es ist $\begin{eqnarray} f(x)=e^{ax+b} \quad \Leftrightarrow \quad F(x)=\frac{1}{a}e^{ax+b}+C \end{eqnarray}$ Oder noch allgemeiner: $\begin{eqnarray} f(x)=g(ax+b)\quad \Leftrightarrow \quad F(x)=\frac{1}{a}G(ax+b)+C \end{eqnarray}$ wobei G eine Stammfunktion von g ist.
03.01.2007, 14:14	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt war in Eile geschrieben!
03.01.2007, 14:32	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Toll, und das selbe habe ich oben schon geschrieben Musti. Man muss nur mal weiterdenken.
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03.01.2007, 14:37	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Also da keine Rückmeldung kam, dachte ich er hat evtl. diesen Schritt weiter nicht mitgedacht.

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