Normalverteilung mehrschichtiges Holz

12.10.2011, 23:52	analysisisthedevil	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung mehrschichtiges Holz Eine Firma stellt unter anderem dreilagiges Sperrholz mit einer Stärke von 3 mm her. Dieses Sperrholz besteht aus einer Mittellage mit einer Sollstärke von 2 mm und zwei Deckfurnieren von je 0.5 mm Sollstärke. Die tatsächliche Stärke X_1 der Mittellage ist eine normalverteilte Zufallsgröße mit einem Erwartungswert von 2 mm und einer Standardabweichung von 0.2 mm. Die tatsächlichen Stärken X_2und X_3 der Deck-furniere sind ebenfalls normalverteilte Zufallsgrößen mit einem Erwartungswert von 0.5 mm und einer Standardabweichung von 0.05 mm. Die Zufallsgrößen X_1 , X_2 und X_3 sollen als vollständig unabhängig voneinander angesehen werden. Die Stärke der bei der Produktion aufgebrachten Leimschichten kann vernachlässigt werden. (a) Innerhalb welcher Grenzen (symmetrisch um den Erwartungswert) liegt mit ei-ner Wahrscheinlichkeit von 90 % die tatsächliche Stärke des Sperrholzes? (b) Das hergestellte Sperrholz wird in Platten von 2,5 m * 1,5 mgeliefert. Der Ver-sand an Großkunden erfolgt in Stapeln zu je 100 Platten. Es soll unterstellt werden, dass die Stärken der einzelnen Platten im Stapel vollständig unab-hängig voneinander sind. Innerhalb welcher Grenzen (symmetrisch um den Erwartungswert) liegt dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % die Höhe eines Stapels? Brauche dringend Hilfe :-(
13.10.2011, 16:17	analysisisthedevil	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner nen tipp? Meine Idee wäre halt erstmal alle Teilerwartungswerte und alle teilstandardabweichungen zusammen zu rechnen und dann damit zu arbeiten. aber damit komme ich jedesmal auf komplett krumme werte :-(
14.10.2011, 02:37	analysisisthedevil	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung mehrschichtiges Holz Nun gut , irgendwie wollte mir keiner so richtig helfen . Denke ich habe es aber trotzdem hinbekommen a) $\begin{eqnarray} \sigma_{ges}=\sqrt{0,05^2\cdot 2 + 0,2^2}=0,212 \enspace mm \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu_{ges}=3\enspace mm \end{eqnarray}$ Obergrenze 95% $\begin{eqnarray} \Phi(1,66)=95% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,66\cdot 0,212 + 3= 3,35 \end{eqnarray}$ wegen Symmetrie is untergrenze =3-0,35=2,65 Die Stärke des Sperrholzes liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent zwischen 2,65 mm und 3,35 mm. b) $\begin{eqnarray} \mu=300 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{100\cdot 2 \cdot 0,05^2 +100 \cdot 0,2}=2,12 \end{eqnarray}$ 1,662,12300=303,5 A: wegen symmetrie zwischen 296,5 und 303,5 metern!!

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