4.Wurzel aus i |
| 13.10.2011, 08:08 | Klaus-S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 4.Wurzel aus i bei der Berechnung eines Terms stand ich vor dem Problem, die 4. Wurzel aus i also i^(1/4) auszurechnen. Nach dem ich ein bischen "herumexperimentiert" hab, bin ich nicht so richtig auf eine Lösung gekommen, so dass ich das einfach mal in meinen Ti-89 eingetippt hab. Und der hat mir dann als Ergebins folgendes ausgespuckt: sqr(sqr(2)+2)/2 + i*sqr(2-sqr(2))/2 Wie rechnet man sowas? Diesen ganzen Term hoch 4 ergibt (laut meinem Ti-89) tatsächlich wieder i. Ich kann das gar nicht richtig glauben, wohin verschwindet denn beim Potenzieren der Realteil? Ich hab das jetzt erstamal noch vermieden, das ganze von Hand auszurechnen... Klaus |
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| 13.10.2011, 09:11 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 4.Wurzel aus i hallo klaus, am besten guckst du dir bei der wikipedia die rechenregeln für komplexe zahlen an, wenn man komplexe zahlen potenziert, wirkt das genauso, als wenn man den winkel, den die zahl in der gausschen zahlenebene mit der x-achse bildet, vervielfacht, und dann kann das passieren, das der realteil von dem ergebnis gleich null wird. 
gruss ollie3 |
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| 13.10.2011, 10:23 | Klaus-S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 4.Wurzel aus i
Ok - ich antworte mir mal selbst ;-) Dank Olli hab ich jetzt herausgefunden, wie man das rechnet. Da sich beim multiplizieren von komplexen Zahlen die Beträge Mutliplizieren und die Winkel addieren, wird auch klar, wie man Wurzeln aus komplexen Zahlen zieht. In meinem Fall die komplexe Zahl i hat einen Betrag von 1 und einen Winkel von 90°. D.h. der Betrag bleibt beim Wurzelziehen auf jeden Fall bei 1, aber der Winkel "viertelt" sich wegen der 4.Wurzel, d.h. muss dann 90°/4 = 22,5° sein. Danke nochmal Olli. Gruß Klaus. |
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| 17.10.2011, 08:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 4.Wurzel aus i Das Problem ist nur, daß Wurzeln aus komplexen Zahlen nicht eindeutig bestimmt sind. Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln |
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