Aussagen & Mengen

13.10.2011, 13:17	Arc	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen & Mengen Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe, mit der ich nicht weiter komme: Verneinen Sie logisch korrekt folgende Aussage: ?Willi ist Klassenprimus und ein sehr guter Tänzer?. Ist die verneinte Aussage auch wahr, wenn Willi ein durchschnittlicher Schüler und ein durchschnittlicher Tänzer ist? (Antwort mit Begründung!) Meine Ideen: Mein Problem liegt darin, es für eine Person anzugeben. S = { x \| x ist die Menge aller guten Schueler } T = { x \| x ist die Menge aller Taenzer } Der Satz ohne Verneinung: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \exists x \in S : (x \in T ) \end{eqnarray}$ Mit Verneinung: $\begin{eqnarray} <br /> \forall x \in S : (x \in T ) \end{eqnarray}$
13.10.2011, 13:26	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen & Mengen Ich würde das folgendermaßen angehen: Wille $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ {gute Schüler} $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ {gute Tänzer}. Verneinen Funktioniert mit de Morgan.
13.10.2011, 14:21	Arc	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sehe es denn mit Quantoren aus? Wir haben dazu mal ein Beispiel gemacht: T = { t \| t ist ein Topf } D = { d \| d ist ein Decke } $\begin{eqnarray} <br /> \forall t \in T : (\exists d \in D \| \end{eqnarray}$ d passt auf t $\begin{eqnarray} ) \end{eqnarray}$ Verneinung: $\begin{eqnarray} <br /> \exists t \in T : (\forall d \in D \| \end{eqnarray}$ d passt nicht auf t $\begin{eqnarray} ) \end{eqnarray}$ Nur da geht es um eine Menge Töpfen und Deckel... Hier geht es jedoch nur um Willy. Ich krieg die "Überleitung" nicht hin.
13.10.2011, 17:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Unterschied ist, dass man einmal einen Allquantor benutzen kann, wenn man wirklich aussagen möchte, dass auf jeden Topf ein Deckel passt. Die Verneinug wäre dann, dass es mindestens einen Topf gibt, auf den kein Deckel passt. Nun haben wir aber einen Willi aus der Menge der Tänzer, der gleichzeitig auch in der Menge der guten Schüler liegt, also auch im Schnitt von beiden. Für die Verneinung ist wie gesagt de Morgan anzuwenden. Also die Aussage ist: $\begin{eqnarray} \exists W \in S : W \in T \end{eqnarray}$ , was aussagt, dass es ein W in der Menge der Menge der Schüler gibt, das auch in der Menge der Tänzer liegt, das sagt aber prinzipiell noch nicht, dass es Willi ist, sondern nur, dass ein solches W existiert, also der Schnitt der beiden Mengen nicht leer ist. Wollen wir jetzt Aussagen konkret über Willi treffen so ist der Existenzquantor und der Allquantor nicht zu gebracuhen. Mit de Morgan ist das ganze im Handumdrehen erledigt.

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