Quadratische Gleichung und kubische Gleichung

13.10.2011, 14:40	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung und kubische Gleichung Meine Frage: Hallo, ich bin am Verzweifeln, denn ich kann diese beiden Aufgaben nicht lösen! (ich habe natürlich die Zahlen geändert, damit Ihr mir ja nicht alles vorrechnet ): 1) kubische Gleichung: 6x^3 + 4x^2 + \sqrt{2}x = 0 2) quadratische Gleichung: \sqrt{2}x^2 - \sqrt{6} x + \sqrt{15}= 0 könntet Ihr mir bitte da weiter helfen? Meine Ideen: zu 2) wenn man vllt. die gleichung zu erst ausklammert, d.h.: x * ( \sqrt{2}x - \sqrt{6}x)+ \sqrt{15}= 0. und dann \sqrt{15} rüberpackt, d.h. : x* (\sqrt{2}x - \sqrt{6}x) = -\sqrt{15}. dann packt man die (\sqrt{2}x - \sqrt{6}) rüber, d.h. : x= -\sqrt{15}: (\sqrt{2}x- \sqrt{6}). ist die 2. aufgabe, die ich gerechnet habe so richtig?? die 1. schaff ich net WICHTIG: \sqrt{} heißt WURZEL
13.10.2011, 14:59	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringen wir erst einmal etwas Übersicht in die Aufgabe: 1) kubische Gleichung: $\begin{eqnarray} 6x^3 + 4x^2 + \sqrt{2}~x = 0 \end{eqnarray}$ 2) quadratische Gleichung: $\begin{eqnarray} \sqrt{2}~x^2 - \sqrt{6}~x + \sqrt{15}= 0 \end{eqnarray}$ Dann zur Lösung: Bei der ersten ist kein konstanter Summand, also kannst Du x ausklammern. Die zweite ist eine (fast) ganz normale quadratische Gleichung. Zur Lösung gibt es eine bekannte Formel mit zwei aufeinanderfolgenden Buchstaben im Namen. Dämmert's?
13.10.2011, 16:33	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. danke, d.h. es muss bei der zweiten die pq-formel angewendet werden. aber wie ? setzt man einfach für p $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ein und für q $\begin{eqnarray} \sqrt{6} \end{eqnarray}$ ein? und was ist dann mit der $\begin{eqnarray} \sqrt{15} \end{eqnarray}$ ?
13.10.2011, 16:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erlaube mir gerade mal dem Helferlein zu helfen^^ @Maru: Für die pq-Formel gilt eine wichtiger Voraussetzung, die du nicht beachtet hast. Mach dich hier nochmals einen Moment schlau: Klick mich Die 1) ist dann klar und gelöst?
13.10.2011, 17:00	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, gut. aber weiter komm ich dann auch nicht. wass passiert denn mit den $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ x^2 ?? ..= - $\begin{eqnarray} \sqrt{6} \end{eqnarray}$ /2 + $\begin{eqnarray} \sqrt{\sqrt{6}/2 )^2 - } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{15} \end{eqnarray}$ ... und weiter? bitte helft mir weiter so schön danke!
13.10.2011, 17:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst deine quadratische Gleichung in einer Normalform. D.h. vor dem x² hat eine 1 zu stehen. Wie kommst du dahin?
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