Textaufgabe: Geschwindigkeit, Treffpunkt |
13.10.2011, 14:55 | Kaktus7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Textaufgabe: Geschwindigkeit, Treffpunkt Hallo ich habe folgede Aufgabe gefunden und komme da nicht weiter: Es gibt die Stadt A und Stadt B. Wenn man von A-Stadt nach B-Stadt radeln möchte, muss man zuerst 7 Kilometer bergauf und dann 5 Kilometer bergab fahren. In A-Stadt wohnt Anton, der bergab viermal so schnell fährt wie bergauf. In B-Stadt wiederum wohnt Berta, die bergab dreimal so schnell fährt wie bergauf. Wenn Berta von B-Stadt nach A-Stadt fährt, benötigt sie genau so viel Zeit wie Anton, wenn dieser von A-Stadt nach B-Stadt fährt. Wenn nun beide gleichzeitig in ihrer Stadt losfahren, wo begegnen sie sich? Meine Ideen: Aus der Aufgabe ergeben sich meiner Meinung nach folgende Gleichungen: a= Geschwindigkeit Anton bergauf b= Geschwindigkeit Anton bergab c=Geschwindigkeit Berta bergauf d=Geschwindigkeit Berta bergab b=4*a d=3*c 7/a+5/b=5/c+7/d Wie löse ich damit die Aufgabe? 4 Unbekannte, 3 Gleichungen. Hab ich was übersehen? Danke |
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13.10.2011, 15:44 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das, was Du als a,b,c,d bezeichnest, sind doch Zeiten und nicht Geschwindigkeiten? (Oder irre ich mich da?) Ich stelle es mir so vor, dass man die Zeiten stoppt und z.B. Anton den Hügel 4 Mal so schnell herunter- wie herauffährt. Also ich würde meinen: Und ebenso: Als nächstes steht da ja, dass sie die gleiche Zeit benötigen, also Im Moment weiß ich aber auch gerade nicht, wie es jetzt weiter geht. [Und dies sind nur meine bisherigen Ideen gewesen.] |
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13.10.2011, 19:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
möglicherweise stimmt´s sogar |
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13.10.2011, 19:57 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was stimmt möglicherweise sogar? |
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13.10.2011, 21:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, wenn man meine grafik lesen kann: sie treffen sich 6 km von A entfernt |
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14.10.2011, 10:10 | Kaktus7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Rückmeldung. Riwe: Wie bist du den auf die Zeichnung gekommen? |
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14.10.2011, 11:35 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich steige durch die Zeichnung nicht so recht durch. Abgesehen davon: Wie sieht die konkrete Rechnung aus, wie kommt man rechnerisch auf das Ergebnis? |
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14.10.2011, 14:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus den ersten beiden informationen (I) erhält man leicht: die bezeichnug der einzelnen zeiten sollte klar sein damit kann man das problem wie oben gezeigt bereits grafisch lösen (- indem man z.b. einfach wählt) und erhält für den treffpunkt, von A weg gerechnet: für die rechnung braucht man noch aus (I) aus der letzten beziehung folgt, dass sich die beiden treffen, während A noch bergauf fährt. damit bekommt man nun für den treffpunkt zum zeitpunkt t: läßt sich ganz einfach aus den anderen zeiten ermitteln, insbesondere wenn man mein bilderl da oben anschaut |
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14.10.2011, 14:15 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst Du auf , und auf den Wert für Wo ist ? |
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14.10.2011, 14:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, selber etwas herausfinden ist auch erlaubt. steht doch oben: die bezeichner der zeiten sollten klar sein zeit von anton für den anstieg von A nach C, zeit von a für die abnfahrt von C nach B. zeit von berta für den anstieg von B nach C, zeit von b für die abfahrt von C nach A. aus ergeben sich alle gleichungen, die ich oben hingemalt habe |
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14.10.2011, 14:35 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde nicht fragen, wenn ich selbst darauf käme. Also: Okay, so weit bin ich. Und dann? |
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14.10.2011, 14:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ein bißerl "raunzen" darf ich doch du verwertest die informationen nicht! analog für berta daraus bekommst du das verhältnis der geschwindigkeiten |
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14.10.2011, 15:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Berta habe ich dann: Nun ist und darüber komme ich dann jedoch auf . Wie dann folgt, sehe ich nicht. |
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14.10.2011, 15:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch du könntest deine bezeichner definieren was soll denn sein bei mir fahren nur anton mit bergauf und berta mit bergauf. |
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14.10.2011, 15:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, sorry. Ich habe für Antons Bergauffahrt, für Antons Bergabfahrt, für Bertas Bergauffahrt und für ihre Bergabfahrt. Dann liegt hier einfach nur ein Missverständnis vor. |
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14.10.2011, 15:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine letzte Frage: Was meinst Du mit ? |
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14.10.2011, 15:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das steht in meinem beitrag von 15:45 bzw. in der angabe: wenn anton mit bergauf fährt, fährt er mit bergab, da braucht man doch keinen neuen bezeichner, noch dazu mit subskript b wie berta. das stiftet doch nur verwirrung, ist meine unmaßgebliche meinung. ist das nun soweit nun klar geworden mit den geschwindigkeiten und zeiten ach ich lese gerade deine letze frage: ist die zeit die berta von C bergab bis zum treffpunkt mit anton - im bilderl blau und mit T bezeichnet - braucht. das entnimmt man auch der gleichung. |
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14.10.2011, 15:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So vollends durchblicke ich es noch nicht. Insbesondere die letzte Gleichung 12= . . . ist mir alles andere als klar (wie sie sich zusammensetzt). Ich möchte hier aber auch niemandem auf die Nerven gehen mit meinem Nachfragen. |
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14.10.2011, 16:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na so schlimm ist das nicht mit dem nerven da anton und berta gleichzeitig starten und sich in T treffen, ist der gesamtweg km. davon entfallen auf anton: der gesuchte weg bis zum treffpunkt t ist die zeit, die anton für diese strecke braucht. in derselnem zeit fährt auch berta von C über B nach T: aufwärts braucht sie natürlich genauso lange wie vorher, also die zeit , abwärts die zeit , daher legt sie insgesamt zurück: damit hast du und wie gesagt, ist kein großes geheimnis - siehe bilderl, bzw. lies genau, was da steht alles einsetzen, was wir bisher erarbeitet haben, und du bist am ziel |
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14.10.2011, 17:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider habe ich noch nicht verstanden, woher man eigentlich weiß, daß der Treffpunkt sozusagen auf Antons Seite liegt. |
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14.10.2011, 17:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus folgt doch, dass . da die zeit ist, die berta braucht, um auf den gipfel C zu kommen, und die antons, folgt, dass berta früher oben ist als anton ok |
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14.10.2011, 18:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso und da sie schon früher auf dem Gipfel ankommt, fährt sie dann schon bergab, während Anton noch bergauf unterwegs ist. Vielen lieben Dank für die Geduld, ich denke, jetzt ist mir die Gleichung auch klar geworden! |
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14.10.2011, 18:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gern geschehen, wenn es noch fragen gibt, bitte frage noch ein bißerl was zur grafischen lösung: da genügen schon die 2 gleichungen ganz am anfang: damit geht´s wie folgt: 1) antons weg (mit v = 7km/h) und dem maßstab 1h = 6cm auf der t (x) achse sowie 1km = 1cm auf der s (y) achse. 1.1) zeichne die strecke von O(0/0) bis P(6/7) (fleißaufgabe: 2.1) von dort geht´s weiter mit v = 4*7 =28 ) 2.1) zeichne die bergtour von berta, also die strecke von B(0/12) nach 2.2) vom schnittpunkt dieser strecke mit der parallelen zur t-achse im abstand 5 von B, also 7 von A geht es dann mit berta weiter mit 3) der schnittpunkt der beiden geraden/strecken ist T. lies die ordinate ab und du hast ist doch auch eine hübsche variante, oder |
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14.10.2011, 20:28 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mir auch mal Mühe gegeben: [attach]21480[/attach] Eigentlich alles selbsterklärend. War ziemlich aufwändig, da ich das alles auch noch algebraisch gelöst habe... |
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14.10.2011, 22:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na 3 geraden zeichnen ist ja nicht so viel aufwand. und grafisch löst man das problem, um NICHT (vorher) rechnen zu müssen |
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