DIfferentialrechnung - h Methode

13.10.2011, 15:38

Comunio22

DIfferentialrechnung - h Methode

Meine Frage:
Hallo

Ich schreibe morgen eine 4 stündige Matheklausur zum Thema Differentialrechnung. Ein Unternthema: Die "h - Methode". Im prinzip kann ich die, jedoch weiß ich nicht wie ich bei einem Wert wie zum Beispiel 6:x (Bruch also) vorgehen soll. Kann mir das einer erklären, weil ich es heute verpeilt habe nachzufragen.. wäre sehr wichtig danke

Meine Ideen:
(6: (x+h)) - (6: (x)) : h =

Hauptnenner finden?

(6x: (x²+h)) - (6xh: (x²)) : h =

13.10.2011, 16:33

weisbrot

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RE: DIfferentialrechnung - h Methode

Zitat:

Hauptnenner finden?

ja!

Zitat:

(6x: (x²+h)) - (6xh: (x²)) : h =

aber nicht so!

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{6}{x+h}-\frac{6}{x}}{h}=\frac{\frac{6x}{(x+h)x}-\frac{6(x+h)}{x(x+h)}}{h} \end{eqnarray*}$

13.10.2011, 16:38

Comunio22

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RE: DIfferentialrechnung - h Methode

Zitat:

Original von weisbrot

Zitat:

Hauptnenner finden?

ja!

Zitat:

(6x: (x²+h)) - (6xh: (x²)) : h =

aber nicht so!

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{6}{x+h}-\frac{6}{x}}{h}=\frac{\frac{6x}{(x+h)x}-\frac{6(x+h)}{x(x+h)}}{h} \end{eqnarray*}$

Und dann also den Doppelbruch entfernen und h gegen Null laufen lassen?

13.10.2011, 16:39

weisbrot

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RE: DIfferentialrechnung - h Methode
nicht "entfernen", zusammenfassen smile

und dann den grenzwert für n->0 untersuchen, richtig.

13.10.2011, 16:43

Comunio22

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RE: DIfferentialrechnung - h Methode

Zitat:

Original von weisbrot
nicht "entfernen", zusammenfassen smile

und dann den grenzwert für n->0 untersuchen, richtig.

Stimmt

Ich komme dann auf 6h

13.10.2011, 16:44

weisbrot

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RE: DIfferentialrechnung - h Methode

Zitat:

Ich komme dann auf 6h

solltest du nicht, vorallem da du h gegen 0 laufen lässt, haste dich wohl verrechnet.

13.10.2011, 16:48

Comunio22

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Hmm, dann mach ich irgendwas falsch. Ist ja logisch dass es nicht 6h sein kann, aber bei mir ist überall n h dabei sodass da 0 rauskäme

13.10.2011, 16:55

weisbrot

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{6}{x+h}-\frac{6}{x}}{h}=\frac{\frac{6x}{(x+h)x}-\frac{6(x+h)}{x(x+h)}}{h}=\frac{\frac{6x-6(x+h)}{(x+h)x}}{h}=\frac{6x-6x-6h}{h(x+h)x}=... \end{eqnarray*}$

13.10.2011, 17:00

Comunio22

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Zitat:

Sorry aber wie kommt man da jetzt auf was anderes außer 0 ?

6x-6x sind = 0 und bei dem Rest ist doch ein h dabei

13.10.2011, 17:11

weisbrot

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Zitat:

6x-6x sind = 0 und bei dem Rest ist doch ein h dabei

richtig, und dieses h geht gegen 0, das heißt nicht, dass der ausdruck, in dem h steht, gegen 0 gehen muss. rechne doch mal vor was du machst! lg

13.10.2011, 17:17

Comunio22

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Zitat:

Original von weisbrot

Zitat:

6x-6x sind = 0 und bei dem Rest ist doch ein h dabei

richtig, und dieses h geht gegen 0, das heißt nicht, dass der ausdruck, in dem h steht, gegen 0 gehen muss. rechne doch mal vor was du machst! lg

ich hatte das gleiche nur, dass ich statt -6h +6h hatte. und ehrlich gesagt verstehe ich trotzdem noch nicht so ganz was die lösung ist wenn sie nicht 0 ist und warum. lg

13.10.2011, 17:23

weisbrot

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{6}{x+h}-\frac{6}{x}}{h}=\frac{\frac{6x}{(x+h)x}-\frac{6(x+h)}{x(x+h)}}{h}=\frac{\frac{6x-6(x+h)}{(x+h)x}}{h}=\frac{6x-6x-6h}{h(x+h)x}=\frac{-6h}{h(x+h)x}=\frac{-6}{(x+h)x}=\frac{-6}{x^2+hx}\overset{h\to 0}{\longrightarrow} \frac{-6}{x^2} \end{eqnarray*}$

13.10.2011, 17:25

Comunio22

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Zitat:

Original von weisbrot
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{6}{x+h}-\frac{6}{x}}{h}=\frac{\frac{6x}{(x+h)x}-\frac{6(x+h)}{x(x+h)}}{h}=\frac{\frac{6x-6(x+h)}{(x+h)x}}{h}=\frac{6x-6x-6h}{h(x+h)x}=\frac{-6h}{h(x+h)x}=\frac{-6}{(x+h)x}=\frac{-6}{x^2+hx}\overset{h\to 0}{\longrightarrow} \frac{-6}{x^2} \end{eqnarray*}$

Ahh ein h wird weggekürtzt. das war der entscheidene Punkt. Jetzt blick ich es, DANKE Gott