Vollständige Induktion. Problem mit Fakultät |
13.10.2011, 17:20 | lukori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vollständige Induktion. Problem mit Fakultät bin bei folgendem Schritt: Zu zeigen: Die Summe von 1/k! mit dem min k=0 und dem max n+1 ist kleiner gleich 3-1/(n+1) Die linke Seite habe ich umgeformt bis ich folgendes habe: 3-1/n+1/((n+1)n!) Ich habe allerdings keine Ahnung wie ich das weiter umformen kann, damit ich die rechte Seite bekomme. Vielen Dank für eure Hilfe! |
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14.10.2011, 13:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Vollständige Induktion. Problem mit Fakultät Wenn ich das richtig entziffere stehst Du also (im Induktionsschritt) bei: . Ja? Ich sehe nicht, wie Du oben auf das im Nenner kommst. |
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16.10.2011, 13:34 | lukori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja du hast Recht, hab mich vertan. Komme aber trotzdem nicht weiter leider Bin jetzt genau bei dem Schritt den du geschrieben hast. |
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16.10.2011, 13:54 | lukori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei mir steht jetzt folgendes: Ist das erstmal so richtig ? Ich schaffe es aber nicht von diesem Ausdruck auf diesen hier zu kommen: |
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16.10.2011, 15:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sehe es gerade auch nicht. Ich würde erstmal den Hauptnenner der beiden Brüche bestimmen. |
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16.10.2011, 15:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein doofer Fehler von mir/ uns! Bei dem Schritt muss man alle n durch n+1 ersetzen. Das bedeutet, Du musst zeigen (unter der Annahme, die Behauptung sei für n bereits gezeigt): Sorry nochmal, aber so ist's nun einfach. |
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16.10.2011, 18:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gilt auch . Der Induktionsanfang ist schnell gemacht. Fernerhin haben wir ja bereits: . Was bleibt ist also zu zeigen, dass gilt: , was sicherlich gilt, da gilt . Ich frage mich auch, warum tatsächlich bis n+1 aufsummiert wird in der Aufgabenstellung..... |
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16.10.2011, 18:39 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich bei meiner "Version" bleibe, also stumpf dort n+1 einsetze, wo vorher n stand, so kommt man auf: Dies kann man nach oben abschätzen, indem man nach unten abschätzt, sprich zeigt. In Worten: Das, was man von 3 abzieht, wird nach unten abgeschätzt. |
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16.10.2011, 19:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe auch nicht gesagt, dass man das nicht könnte, ich frage mich halt nur, ob die Aufgabenstellung tatsächlich richtig wiedergegeben wurde, da ich in einem anderen Thread die gleiche Aufgabe hatte, aber halt nur bis n aufsummiert. Und wie gesagt, die Abschätzung ist dann auch nicht wirklich schwer da gilt |
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16.10.2011, 19:06 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mir ist die Variante, bei der bis n aufsummiert wird, auch "lieber" und ich denke auch, daß die ursprüngliche Aufgabenstellung so ist. |
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16.10.2011, 22:20 | XStorm2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heyho habe dieselbe Aufgabe und es wird nur bis n aufsummiert. Mein Kommilitone scheint sich da verschrieben zu haben |
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16.10.2011, 22:42 | XStorm2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube, dass du dich hier vertan hast weil von k=0 aufsummiert. Also: |
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16.10.2011, 23:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jap, so ist es, hab mich verschrieben, stimmt aber auch, wenn man von k=1 beginnt aufzusummieren. |
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16.10.2011, 23:30 | XStorm2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Könntest du mir erklären, wie du darauf kommst? |
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16.10.2011, 23:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Rechne einfach mal nen bissel rum du weißt doch, wo es hinführen soll. |
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16.10.2011, 23:56 | XStorm2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die ausführliche Anleitung. Ich wollte aber eigentlich wissen, wie du auf kommst. Mache das zum ersten Mal... muss ich irgendwelche Regeln bei der Induktion beachten?? |
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16.10.2011, 23:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte meinen Beitrag editiert, weil es doch zu nah an eine Teillösung ist, also hier das ganze noch mal, da es ja nun etwas zu spät war: , das ist ja klar, oder? Also ist Und eben genau diese Abschätzung liefert uns das gewünschte. |
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17.10.2011, 00:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die linke Ungleichungsseite gilt wegen der Induktionsvoraussetzung. Die rechte Seite muss am Ende gelten; diese Ungleichung ist ja gerade die Behauptung für n+1.. |
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17.10.2011, 00:10 | XStorm2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube, du hast meine Frage nicht richtig verstanden ich wollte gerne wissen wie du von
auf
kommst. Einfach durch Umformung? Vielleicht bin ich auch einfach zu verwirrt |
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17.10.2011, 00:16 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du liest meine Beiträge aber schon oder? Ich frage mich nämlich ernsthaft, ob du die Frage nach meiner ausführlichen Erklärung ernst meinst. Es ist, wie eben gezeigt , und genau das ist zu zeigen gewesen. |
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17.10.2011, 00:16 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie gesagt: Das erste gilt aufgrund der Induktionsvoraussetzung, das zweite ist zunächst eine Behauptung (die gelten muss, sofern die Behauptung eben auch für den Induktionsschritt gilt). Diese Behauptung wird dann bewiesen (s. Igrizus ausführliche Erklärung). |
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17.10.2011, 01:03 | XStorm2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In diesem Schritt wird also für die eingesetzt, weil es ja so in der Induktionsvorraussetzung steht. Dementsprechend muss sein, da k! für n+1 Durchläufe keiner sein muss als nur für n. Habe ich das jetzt so richtig verstanden?? |
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17.10.2011, 08:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir nehmen an, dass dies gilt, und möchten zeigen, dass, wenn es für eine Zahl n gilt, die Aussage auch für den Nachfolger n+1 wahr ist.
Das verstehe ich nicht. Die Aussage ist . Wir nehmen nun an, die Aussage gelte für ein n und möchten zeigen, dass sie auch für den Nachfolger gilt, also dass gilt: . |
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