Injektivität und Surjektivität
Neue Frage »

13.10.2011, 17:55 NG67 Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität und Surjektivität
Meine Frage:
Also ich habe direkt eine Übung an meiner ersten Vorlesung bekommen und habe Schwierigkeiten bei den letzten zwei Aufgaben.
Ich soll Injektivität und Surjektivität von:

(1) sin : R --> R x |--> sin(x)
(2) f : R --> R x |--> f(x) = 1/x +2
(3) Seien f: X--> Y, g: Y-->X Abbildungen von Mengen mit g°f= idx (x steht unten neben d!)

prüfen.



Meine Ideen:
Bei dem ersten habe ich als Lösung, dass es nicht injektiv aber surjektiv ist.
Bei dem zweiten habe ich als Lösung, dass es injektiv ist und nicht surjektiv.

Aber bei dem letzen verstehe garnicht, wie ich das überprüfen soll und was idx bedeutet.
13.10.2011, 18:00 Pustefix91 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

mit ist wohl die Identität gemeint d.h für ein beliebiges gilt: . Vielleicht reicht dir das schon als Hilfe smile .
13.10.2011, 18:02 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann guck dir doch zuvor auch die 1) und 2) nochmal an, das stimmt nämlich nicht. In 2) ist noch nicht einmal eine Funktion gegeben, überprüfe Definitionsbereich und Funktionsvorschrift.

bezeichnet die identische Abbildung.
16.10.2011, 12:30 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man bei der 1) das sin auf die andere Seite multiplizieren? dann hat man ja R*sin

und bei der 2) darf ich nicht 0 sein!

aber ich verstehe nicht warum meine Lösungen falsch sind, könntet ihr mir das kurz erklären smile
16.10.2011, 12:31 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte x darf nicht 0 sein Wink
16.10.2011, 13:02 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
Skizziere dir die Funktionen doch mal:
1)



Hier kannst du natürlich nicht mit multiplizieren, das steht hier nur für den Definitions- und Zielbereich.


2)


Ich vermute mal, dass hier als Definitionsbereich gemeint ist.



Sehen diese Funktionen auf den ersten Blick injektiv oder surjektiv aus?

Bei der 3) musst du etwas theoretischer denken
 Anzeige 
 
16.10.2011, 13:10 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe jetzt eine neue Lösung und zwar,
1) ist weder surjektiv noch injektiv, da sin nur im Intervall -1 und 1 liegt und sich jeweils um 2pi bewegt.

aber die 2) und die 3) verstehe ich nicht, könntet ihr mir das erklären? Augenzwinkern
16.10.2011, 13:18 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Math1986 Freude Freude

aber ich finde immer noch das bei 2) injektiv ist und nicht surjektiv ist das richtig?
und wie soll ich bei 3) anfabgen könntest du mir bitte hier einen Ansatz geben? ich sitze seit Stunden dran komme aber nicht drauf unglücklich
16.10.2011, 13:22 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NG6767
also ich habe jetzt eine neue Lösung und zwar,
1) ist weder surjektiv noch injektiv, da sin nur im Intervall -1 und 1 liegt und sich jeweils um 2pi bewegt.
Das ist vom Ergebnis her richtig, aber die Begründung solltest du noch etwas sauberer formulieren, schau dir mal die Definitionen an
16.10.2011, 13:23 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NG6767
aber ich finde immer noch das bei 2) injektiv ist und nicht surjektiv ist das richtig?
und wie soll ich bei 3) anfabgen könntest du mir bitte hier einen Ansatz geben? ich sitze seit Stunden dran komme aber nicht drauf unglücklich
2) Ist richtig, aber auch hier fehlt eine gute Begründung.
3) Schreib doch mal auf, was du in den Stunden alles zustande gebracht hast.
16.10.2011, 13:36 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe, dass
für f: f(x)=f(x') und somit x=x' gelten muss
für g: muss g^-1 ({y}) => g(x)=y gelten

es folgt ja X->X durch g°f

also x |-> x

also folgt daraus das es f injektiv ist,da jedem x wert höchstens ein y-wert zugeordnet wird

g ist aber nicht surjektiv, da wie schon gesagt höchstens ein wert zugeordnet wird.

ist das richtig?
16.10.2011, 23:29 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NG6767
für f: f(x)=f(x') und somit x=x' gelten muss
Ja, kannst du das irgendwie anwenden?

Ab da kann ich dir nicht mehr folgen unglücklich Bei welcher Aufgabe bist du, und was willst du zeigen oder wiederlegen?
19.10.2011, 13:44 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin bei
(3) Seien f: X--> Y, g: Y-->X Abbildungen von Mengen mit g°f= idx (x steht unten neben d!)

Ich benötige dringend Hilfeeeeee bitteeeee Gott
19.10.2011, 14:29 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NG6767
Ich bin bei
(3) Seien f: X--> Y, g: Y-->X Abbildungen von Mengen mit g°f= idx (x steht unten neben d!
Wie sind Injektivität und Surjektivität denn definiert, und wie überprüfst du dies?
19.10.2011, 15:00 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

okkkk ich habs schon gelöst, danke aber für deine Hilfeeee Augenzwinkern
19.10.2011, 15:47 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NG6767
okkkk ich habs schon gelöst, danke aber für deine Hilfeeee Augenzwinkern
Dann stell deine Lösungen doch mal hier rein, damit andere auch was davon haben.
Ich schaus mir dann mal an.
20.10.2011, 12:27 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt ja X|--> X also x |--> f(x)

dann muss f(x)=x und f(x')=x' sein
daraus folgt dass x=x' ist, somit ist f injektiv

x=g(x)=y => x=y Element aus R mit g(x)=y somit ist g surjetiv da für jedes y-Wert mindestens ein x-wert existiert.

ist das richtig?
20.10.2011, 16:44 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NG6767
dann muss f(x)=x und f(x')=x' sein
Nein, warum?

Poste mal die Definitionen von Injektivität und Surjektivität!
20.10.2011, 20:55 NG6767 Auf diesen Beitrag antworten »

es ist so weil X -->X ist

also muss doch x |--> f(x)
und x' |--> f(x')

also ist f(x)=f(x') und somit x=x'
und das ist die Bedingung für Injektivität

ist das richtig?
20.10.2011, 22:02 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NG6767
ist das richtig?
Vorhin war es nicht richtig, jetzt ist es nicht richtig, und es wird auch nicht richtiger unglücklich

Auf die Frage "Warum?" ist es doch keine sinnvolle Antwort, das selbe nochmal zu posten.
Genauso wie du meine Frage nach den Definitionen anscheinend komplett ignorierst.

PS: Hier kann jemand anderes übernehmen, ich bin raus.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Hochschulmathematik » Algebra » Injektivität und Surjektivität