Doppelbrüche vereinfachen

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13.10.2011, 18:55	nänz	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelbrüche vereinfachen Meine Frage: Hallo Leute, ich fange gerade mit meinem studium an und bekomme in mathe schon jetzt probleme.Bei folgender aufgabe bin ich mir auch überhaupt nicht sicher: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a^{2} -b^{2} }{2ab} +\frac{2ab}{a^{2}- b^{2} } }{\frac{a^{2} +b^{2} }{2ab}+1 } : \frac{\left(a^{2} +b^{2} \right) ^{2} }{\left(a+b \right) ^{2} }<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich habe einfach mal rumprobiert und die binomische formeln angewandt um die klammern"auzulösen" alles schritt für schritt aufgeschriebn und bin am ende zu dieser lösung gekommen: $\begin{eqnarray} \frac{a^{2} -b^{2} }{a^{2} +b^{2} } \end{eqnarray}$ ich habe jetz noch keine vorgehensweise hingeschrieben weil wenn es richtig sein sollte,dann ist es ja egal,wenn es falsch ist kann ich gerne noch einmal mein vorgehen posten. vielen dank schon mal =)
13.10.2011, 21:14	nänz	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich sehe schon, ich sollte vielleicht doch mal den lösungsweg hinschreiben.also los gehts^^: -ich schnappe mir von diesem riesenbruch nur die LINKE seite, das heißt alles was hinter dem ":" steht lasse ich vorweg, -dann gucke ich mir von dieser linken seite nur das hier an: $\begin{eqnarray} \frac{a^{2} -b^{2} }{2ab}+ \frac{2ab}{a^{2} -b^{2} } \end{eqnarray}$ -....a²-b² ist eine binomische formel,deswegen löse ich diese jetz einfach mal auf, dann habe ich für diesen kleinen linken oberen teil stehen: $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)(a-b)}{2ab}+ \frac{2ab}{(a+b)(a-b)} \end{eqnarray}$ -jetzt nehme ich mir den unteren teil der linken seite vor und mache das genauso mit der binomischen formel, dann habe ich auf der ganzen linken seite stehen: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{(a+b)(a-b)}{2ab}+ \frac{2ab}{(a+b)(a-b)} }{\frac{(a+b)(a-b)}{2ab}+ 1 } \end{eqnarray}$ - jetz nehme ich mir nur den rechten teil des ausgangsbruches zur hand, also den hinter dem ":" und löse die quadratische gleichungmit der binomischen formel die im zähler steht und die binomische formel im nenner löse ich auch auf, dann habe ich stehen: $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)}{a^{2}+2ab+b^{2} } \end{eqnarray}$ -insgesamt sieht mein ganzer bruch jetz so aus: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{(a+b)(a-b)}{2ab}+ \frac{2ab}{(a+b)(a-b)} }{\frac{(a+b)(a-b)}{2ab}+ 1 }:\frac{(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)}{a^{2}+2ab+b^{2} }<br /> \end{eqnarray}$ -naja und dann kann ich doch anfangen zu kürzen: 1. auf der linken seite vor dem ":" , dann bekomme ich das raus: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2ab}{(a+b)(a-b)} }{1} \end{eqnarray}$ naja die :1 hab ich dann weggelassen weil ich mir dachte : $\begin{eqnarray} \frac{2ab}{(a+b)(a-b)} \end{eqnarray}$ wenn man das durch 1 teilt, bleibt das ja stehen^^ - und statt ":" diesem zeichen schreibe ich jetzt einen bruchstrich, dann sieht das ganze nämlich so aus: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2ab}{(a+b)(a-b)} }{\frac{(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)}{a^{2}+2ab+b^{2} } } <br /> \end{eqnarray}$ - ja und jetz kürzen und dann bleibt das stehen: $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)(a-b)}{a^{2}+b^{2} } \end{eqnarray}$ -und als letzten schritt habe ich den zähler wieder zur binomischen formel gemacht damits schöner aussieht, und das ist sie, meine lösung: $\begin{eqnarray} \frac{a^{2}- b^{2} }{a^{2}+b^{2} } <br /> \end{eqnarray}$ kann mir denn jetzt jemand sagen ob und wenn ja was ich richtig oder falsch gemacht habe?
13.10.2011, 21:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die dritte binomische Formel lautet doch $\begin{eqnarray} a²-b²=(a-b)(a+b) \end{eqnarray}$ Du hast sie aber (mindestens zweimal) auch bei $\begin{eqnarray} a²+b² \end{eqnarray}$ angewandt. Dadurch verfälscht sich dein Ergebnis.
13.10.2011, 21:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komme auf $\begin{eqnarray} \frac {a+b}{(a-b)(a^2+b^2)} \end{eqnarray}$ vielleicht wäre eine Substitution sinnvoll.
13.10.2011, 21:45	nänz	Auf diesen Beitrag antworten »
hm also habe das mit der 3.BF richtig gestellt , aber komme immer noch nicht auf die unten genannte lösung...weiß grad nicht mehr weiter...
13.10.2011, 21:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir das mal zeigen? Ich meine wenn du das richtig stellst, ändert sich so einiges! Oo Oder kürzt sich alles? Wo wir bei kürzen sind. Summen kürzt man nicht! Ich hoffe das hast du bedacht. Sieht bei deinem letzten Schritt nämlich net so aus^^
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13.10.2011, 22:08	nänz	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast natürlich recht, ich habe unten wieder nicht aufgepasst und die summe gekürzt...das muss ich mir noch abgewöhnen xD naja also mit der richtig umgestellten binomischen formel ;-) hab ich als letzten schritt nun sowas stehen: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} }{\frac{(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)}{a^{2}+2ab+b^{2} } } \end{eqnarray}$ naja und dann mit kürzen: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2ab}{(a-b)} }{\frac{(a+b)(a+b)(a+b)}{a^{2}+2ab+b^{2} } } \end{eqnarray}$
13.10.2011, 22:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist für einen alten Mann wie mir zu schnell. Kannst du nochmals die einzelnen Schritte dahin schreiben? Da ist glaub noch en Fehler drin.
14.10.2011, 17:06	nänz	Auf diesen Beitrag antworten »
also wie ich auf das gekommen bin? naja erstmal löse ich von ausgangsbruch die linke hälfte, also vor dem ":" die binomischen formeln dann bekomme ich : $\begin{eqnarray} \frac{\frac{(a-b)(a+b)}{2ab}+\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} }{\frac{(a-b)(a+b)}{2ab}+1 } \end{eqnarray}$ dasselbe mit der rechten seite also hinter ":" $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)}{a^{2}+2ab+b^{2} } \end{eqnarray}$ dann steht da: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{(a-b)(a+b)}{2ab}+\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} }{\frac{(a-b)(a+b)}{2ab}+1 }: \frac{(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)}{a^{2}+2ab+b^{2} } \end{eqnarray}$ dann fange ich an zu kürzen: 1. links vor dem ":" , ich kürze die (a-b) und (a+b) und denke auch daran dass man summen nict kürzen kann und dann steht da: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} }{1} :\frac{(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)}{a^{2} +2ab+b^{2} } \end{eqnarray}$ dann schreibe ich statt ":" einen bruchstrich: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} }{\frac{(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)}{a^{2} +2ab+b^{2} } } \end{eqnarray}$ dann kürze ich wieder und habe stehen: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2ab}{(a-b)} }{\frac{(a+b)(a+b)(a+b)}{a^{2}+2ab+b^{2} } } \end{eqnarray}$ jap ...weiter weiß ich nicht^^
14.10.2011, 17:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da reicht es mir schon die erste Zeile anzuschaun: Wir hatten doch gerade eben gesagt: $\begin{eqnarray} a²+b²\neq (a+b)(a-b) \end{eqnarray}$ und doch nutzt du diese falsche Gleichheit wieder. Auch ist $\begin{eqnarray} a²+b² \neq (a+b)(a+b) \end{eqnarray}$

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