Mehrfache Exponenten

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13.10.2011, 19:40	b1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrfache Exponenten Hallo zusammen, Dr. Google hilft mir nicht wirklich weiter, daher frage ich mal hier. Wie verhält es sich, wenn man mehrfache Exponenten miteinander verrechnet? Am besten erklärt anhand einiger Beispiele: 1. $\begin{eqnarray} a^{2^{3}} a^{2^{4}} = a^{8} * a^{16} = a^{24} ??? \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} b^{3^{n+1}} * b^{3^{n+2}} = ? \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} (x^{2^{n+1}})^{2}= ? \end{eqnarray}$ 4. $\begin{eqnarray} z^{2^{n+1}} * z^{3^{n+1}} = ? \end{eqnarray*}$ Gruß
13.10.2011, 19:46	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi b1986! Die Frage hier ist, wie es notiert ist, denn es gibt einen Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} a^{2^3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (a^2)^3 \end{eqnarray}$ Nach deiner Notation ist die erste Zeile korrekt und auch die Potenzrechengesetze richtig angewandt. Google doch mal nach "Potenzrechengesetze", ichbin sicher da findest du etwas ;-)
13.10.2011, 20:12	b1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erstmal danke für deine Antwort. Der von dir beschriebene Unterschied ist mir klar. Ich habe schon bei Google gesucht, aber finde nur die simplen Gesetze, die den Umgang mit einfachen Exponenten beschreiben. Zu mehrfachen Exponenten, wie in meinen Beispielen, finde ich nichts vernünftiges. Vor allem Punkt 3. ist mir wichtig, da ich momentan bei einer Aufgabe an einer solchen Stelle festsitze.
13.10.2011, 20:20	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch bei 3. lassen sich ganz normal die Rechenregeln anwenden: $\begin{eqnarray} (x^a)^b\,=\,x^{a\cdot b} \end{eqnarray}$ Du kannst ja, um es dir anschaulicher zu machen, substituieren: u:= 2^{n+1}, dann hast du $\begin{eqnarray} (x^u)^2 \end{eqnarray}$ und kannst ganz normal jetzt rechnen und dann eben wieder resubstituieren. Gruß Johnsen
13.10.2011, 20:28	b1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, probiere ich direkt mal hier. $\begin{eqnarray} (x^{2^{n+1}})^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = 2^{n+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^{u})^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x^{2u} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x^{22^{n+1}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x^{4^{n+1}} \end{eqnarray*}$ Ist das so richtig? Das Ergebnis kommt mir irgendwie falsch vor!
13.10.2011, 20:30	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
dein letzter Schritt ist falsch! Was ist denn $\begin{eqnarray} 2\cdot 2^{n+1} \end{eqnarray}$ ? Das Potenzgesetz dazu lautet ja: $\begin{eqnarray} x^a \cdot x^b\,=\,x^{a+b} \end{eqnarray}$ Damit stellt sich nur noch die Frage: was ist 2 also 2 hoch ??? ;-) Gruß Johnsen
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13.10.2011, 20:40	b1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ich hatte es nicht richtig bedacht. Richtig sollte es also (hoffentlich ) lauten: $\begin{eqnarray} x^{2^{1}2^{n+1}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x^{2^{n+2}} \end{eqnarray*}$ Korrekt?
13.10.2011, 20:42	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
korrekt! Gruß Johnsen
13.10.2011, 20:57	b1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank! =) Ich werde mich gleich mal hier registrieren, da ich befürchte, dass ich in Zukunft noch das ein oder andere Mal um Rat fragen muss.
13.10.2011, 21:23	Serenity=)	Auf diesen Beitrag antworten »
So, direkt mal meinen neuen Account hier testen! Eine Frage habe ich noch. Die Punkte 2. und 4. aus meinem Eingangspost, sind von mir einfach ausgedachte Beispiele. Kann es sein, dass man die gar nicht weiter zusammenfassen bzw. berechnen kann?
13.10.2011, 21:43	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
2. kann man noch etwas zusammenfassen, versuchs mal! Du kannst dann nämlich im Exponent 3^n ausklammern!
14.10.2011, 00:15	Serenity=)	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe da jetzt eine Weile drüber nachgedacht, aber da komme ich nicht drauf.
14.10.2011, 09:19	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} b^{3^{n+1}} \cdot b^{3^{n+2}} = b^{3^{n+1}\,+\,3^{n+2}} \end{eqnarray}$ Jetzt denkst du an folgendes: $\begin{eqnarray} 3^{n+1}\,=\,3\cdot 3^n \end{eqnarray}$ das gleiche machst du mit $\begin{eqnarray} 3^{n+2} \end{eqnarray}$ und dann kannst du $\begin{eqnarray} 3^n \end{eqnarray}$ ausklammern. Mehr vereinfachen geht, denke ich, hier nicht! Gruß Johnsen
14.10.2011, 11:37	Serenity=)	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, das ist der Trick. $\begin{eqnarray} b^{3^{1}3^{n}+ 3^{2}3^{n}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(b^{{3}^{1}+3^{2}})^{{3}^{n}} \end{eqnarray}$ So sieht es dann aus?
14.10.2011, 11:49	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist nun 3+3² ? ;-)
14.10.2011, 12:55	Serenity=)	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} =(b^{12})^{{3}^{n}} \end{eqnarray}$ ?!
14.10.2011, 13:06	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ganz genau! Gruß Johnsen
14.10.2011, 13:15	Serenity=)	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar. Nochmal vielen Dank für deine Hilfe. Jetzt kann ich mir das um einiges besser vorstellen! =)

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