Lage Gerade und Ebene

02.01.2007, 14:58	SnIper1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Lage Gerade und Ebene Hi wie würdet ihr das angehen?? Bestimmt a,b,c so, dass: $\begin{eqnarray} g= \begin{pmatrix} a \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ b \\ 1 \end{pmatrix} <br /> <br /> E= \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s<br /> \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ a) Die Gerade parallel zu der Ebene E ist, aber nicht in E liegt. Wie soll ich da anfangen? Wenn ich ein LGS aufstelle hab ich 3 Gleichungen mit 6 unbekannten. Mit Linearer Abhängigkeit gilt ja für den Fall a) dass die beiden Spannvektoren der Ebene und die Differenz der beiden Stützvektoren linear unabhängig sein müssen! Bloß wie anfangen? Danke schonmal!
02.01.2007, 15:12	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, es gibt unendlich viele Lösungen. Gehe das Problem in zwei Teilen an: zuerst die Richtungsvektoren, dann der Aufvektor der Geraden. Wenn du genau hinsiehst, kanns du b und c so wählen, dass der Richtungsvektor der Geraden gleich sind, dann hast du die Abhängigkeit ja gegeben. Auch wenn du im Gleichungssystem $\begin{eqnarray} 1 &=& r + s \\ b &=& r + 2s \\ 1 &=& sc \end{eqnarray}$ r und s eleminierst, kommst du auf eine Gleichung wie $\begin{eqnarray} 1=(b-1)c \end{eqnarray}$ , woraus man auch eine mögliche Lösungen ablesen kannst. Einen möglichen Aufvektor zu finden, ist dann eine einfache Aufgabe, entweder wieder mit dem Auge oder auch mit einem LGS.
02.01.2007, 18:50	SnIper1987	Auf diesen Beitrag antworten »
ok 1=(b-c)*c was muss für den aufvektor gelten?
02.01.2007, 19:12	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Er sollte nicht in der Ebene liegen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »