Ungleichungen Fallunterscheidung

13.10.2011, 20:41	Guest123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen Fallunterscheidung Hallo, sitze im Moment an einer Aufgabe zu Ungleichungen und irgendwie hats noch nicht richtig "Klick" gemacht : 1/x + 3 / 2x >= 5 , x ungleich 0 Ich habe 1/x auf 2/2x erweitert ,damit ich nur einen Bruch habe,also : 2/2x + 3/2x = 5/2x >= 5 Hier mache ich nun eine Fallunterscheidung, da 2x > 0 oder 2x < 0 sein kann! 1. Fall 2x > 0 ,x > 0 5/2x >= 5 \| *2 5>= 10x \| :10 1/2 >= x 2. Fall 2x <0 , x< 0 same procedure,ergibt : 1/2 <= x Ich hoffe bis hierhin ists soweit richtig,weil mir jetzt nicht klar ist,was die eigentlichen Lösungsmengen bzw. die Vereinigung der Lösungsmengen sind. Ich hab mal nen bisschen rumprobiert und Zahlen eingesetzt,meine Erkenntnis daraus ist das alle Lösungen > 1/2 falsch sind,also ist 1/2 schonmal ein Ende des Intervalls. Auch sind alle Negativen Lösungen falsch,also müsste das Intervall doch (0 ; 1/2) sein,oder? Wenn ja,wie komme ich anhand der Fallunterscheidung darauf?
13.10.2011, 21:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung ist richtig. Über die Umformungen kommst Du direkt drauf: 1. Fall: x > 0 und $\begin{eqnarray} \frac 12\geq x \end{eqnarray}$ Ordnen wir die Bedingungen anders an, dann erhalten wir $\begin{eqnarray} 0<x\leq\frac12 \end{eqnarray}$ 2. Fall x< 0 und $\begin{eqnarray} \frac 12 \leq x \end{eqnarray}$ Umgeordnet: $\begin{eqnarray} 0 > x \geq \frac 12 \end{eqnarray}$ Offensichtlich existiert ein solcher Bereich nicht.

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