Extremwertaufgabe (Quadrat) |
| 13.10.2011, 21:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe (Quadrat) Bei einem quadratischem Karton mit der Seitenlänge 12cm werden an den vier Ecken Quadrate mit der Seitenlänge x abgeschnitten. Der Verbleibende Karton wird zu einer Schachtel ohne Oberseite geformt. Bestimmen Sie einen Wert für x so, dass die Volumenmaßzahl V(x) ihren absolut größten Wert annimmt. Meine Ideen: Ich würde gern ein Bild hier anfügen aber mir wurde gesagt ,dass das Bild zu groß sei was eigentlich nicht möglich ist oder eine unerlaubte Endung oder so ähnlich hat. Also ich brauche erstmal meine Haupt und Nebenbedingung. Durch das Abtrennen der Seiten sind diese nun 12-2x lang und die höhe ist x. Dann habe ich folgende Gleichungen: und nur komme ich irgendwie auf kein brauchbares Ergebnis. Ich weiß das es wahrscheinlich nicht einfach ist die Gleichungen nachzuvollziehen aber wenn ihr einen Fehler beim aufstellen insbesondere der Gleichung für die Oberfläche findet wäre ich echt danbar. Danke im Vorraus. |
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| 13.10.2011, 21:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe (Quadrat) Ok ich glaube es hat sich erledigt. Ich hab jetzt für x=3 rausbekommen aber wenn ihr es überprüfen wollte gerne. |
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| 13.10.2011, 22:05 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Gamemasterflash! Deine Idee und dein Ansatz für das Volumen ist vollkommen richtig! Nur ich verstehe nicht, warum du die Oberfläche berechnest? Diese kommt kein einziges mal in der Aufgabenstellung vor! Du kannst nun einfach V(x) als deine Funktion ansehen und kannst davon das Maximum bestimmen. Wie das geht, weißt du sicherlich! Gruß Johnsen |
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| 13.10.2011, 22:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte die Oberflächenformel aufgestellt weil ebenfalls von einer Oberfläche gesprochen wurde. Ich bin nun deinem Rat gefolgt und habe die Volumenformel aufgelöst und davon die Ableitung gebildet nur irgendwie ist das jetzt blöd. Ich habe so gerechnet: 1.Ableitung bilden und gleich Null setzen und nach einer pq-Formel komme ich auf keine Lösungen wobei ich beim Rechnen mit der Oberflächenformel auf x=3 komme. Siehst du einen Fehler? |
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| 13.10.2011, 22:23 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst einen Fehler in der p-q-Formel haben! Man kommt hier auf sehr schöne Ergebnisse! Und im übrigen musst du auch die 2. Ableitung bilden, um dann tatsächlich auch zu zeigen, dass es sich hier um ein Maximum handelt! Gruß Johnsen |
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| 13.10.2011, 22:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast recht hab meinen Fehler gefunden. Danke. |
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| 13.10.2011, 22:31 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf was für einen Wert kommst du nun, wenn du das Maximum berechnen sollst? |
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| 13.10.2011, 22:34 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei der Pq-Formel habe ich die Ergebnisse 2 und 6 Diese beiden Werte setze ich nun in die 2te Ableitung ein um zu gucken was das Maximum ist. Da beim einsetzen von 6 eine positive Zahle herrauskommt und so das Maximum nicht definiert ist kann es sich nicht um das Maximum handeln. Beim einsetzen von 2 kommt etwas negatives raus und ist so das Maximum. Muss ich hier auch mit Randwerten überprüfen. Ansonsten hätte ich noch eine Aufgabe wo du mir helfen könntest. |
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| 13.10.2011, 22:35 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe ebenso 2 heraus, also ist das Volumen Maximal, wenn 2 cm abgeschnitten werden! |
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| 13.10.2011, 22:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würdest du mir ebenfalls bei einer anderen Aufgabe helfen? |
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| 13.10.2011, 22:37 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann schieß mal los 
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| 13.10.2011, 22:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Eine Toröffnung hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Der Umfang der Toröffnung soll 10Meter betragen. Wie müssen die Höhe und die Breite gewählt werden, damit das Tor eine möglichst große Durchgangsöffnung hat? Also ich hab mir mal so gedacht das der Umfang ist. Schon falsch? Ich hoffe du kannst dir das Gebilde Vorstellen. Ich kann nämlich keine Dateien anhängen mein Zeichenprogramm ist irgendwie nicht geeignet. Ich komme auf den Umfang da das Tor ein Quadrat ist und 3gleichlange Seiten hat. Und da auf dem Tor noch ein Halbkreis aufliegt. Der Umfang eines Halbkreises ist \pi*Durchmesser. Da es ein Halbkreis ist muss ich ja nur den halben Umfang nehmen. |
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| 13.10.2011, 22:46 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist eine Skizze unbedingt notwendig! Deine Gleichung ist nicht ganz richtig. Du musst zunächst einmal zwischen Höhe und Breite unterscheiden! Somit ist dein 3a als Teil des Umfangs schonmal nicht richtig! Beachte auch, was der Radius des Halbkreises eigentlich ist! Das ist sehr wichtig! Also unbedingt Zeichung und dann unterscheide Höhe und Breite und schreib explizit hin, wie die Durchfahrtshöhe berechnet wird! Gruß Johnsen |
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| 13.10.2011, 22:48 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht mit der Angabe überein und damit wäre auch das Berechnen der Höhe und der Breite das gleiche, oder? |
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| 13.10.2011, 22:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also der Radius ist ja . Ich versuch eine Zeichnung anzuhängen aber als ich es gerade versucht hab war es nicht kompatibel 
.AHHHHHHH hast recht es ist ja ein Rechteck. Hab voller Tatendrang die Aufgabenstellung verdrängt. |
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| 13.10.2011, 22:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann keine Bilder anhängen aber du kannst wenn du bei Google Torbogen eingibst eigentlich viele identische Bilder zu der Aufgabe finden. |
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| 13.10.2011, 22:53 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe ich das dann richtig, dass mit
Die Fläche des gesamtenTores gemeint ist und nicht die Höhe? Gruß Johnsen |
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| 13.10.2011, 22:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja so habe ich es eigentlich auch verstanden. Ich habe mir das so gedacht das ich zu erst die Fläche des Rechtecks bestimme und dann die Fläche das halbkreises. Die höhe des halbkreises sollte ja eigentlich der Radius sein. und die Fläche folglich |
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| 13.10.2011, 22:58 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist aber die Fläche eines ganzen Kreises! Hier ist es ja nur ein halber! Und wie lautet die Nebenbedingung für den Umfang? Dann hast du ja beides und kannst anfangen das Maximum auszurechnen :-) Gruß Johnsen |
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| 13.10.2011, 23:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso das ganze noch geteilt durch 2 hatte vergessen es hier aufzuführen aber auf meinem Zettel stehts
Und der Umfang ist |
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| 13.10.2011, 23:04 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und du hast noch vergessen, dass der Umfang 10 sein soll. Jetzt stimmt aber dein Umfang nicht mehr! Der Umfang ist 2*Radius*Pi oder Druchmesser*Pi. Schreib nun nochmal alle beiden Gleichungen hin, damit ich dir mögliche Fehler sagen kann! |
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| 13.10.2011, 23:07 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe das ist jetzt so richtig. |
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| 13.10.2011, 23:09 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beides richtig! Noch ein Tipp: löse Die Umfangsgleichung nach b auf und setze das dann in die Flächengleichung ein, dann musst du nich noch das ganze Zeugs quadrieren :-) Gruß Johnsen |
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| 13.10.2011, 23:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke. Kannst du vielleicht mein Ergebnis noch korrigieren oder mir weitere hilfestellung geben wenn ich sie brauche? Wäre richtig nett. |
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| 13.10.2011, 23:17 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin jetzt so vorgegenangen das ich zu erst mit 2 Multipliziert habe um den Bruch weg zu bekommen. Dann habe ich \pi*a und 2a subtrahiert und durch 4 geteilt. Kannst du das nachvollziehen ansonsten schreibe ich die Rechnung hier komplett auf Herrausbekommen hab ich jetzt sieht irgendwie komisch aus. |
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| 13.10.2011, 23:19 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt aber soweit |
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| 13.10.2011, 23:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann setze ich mal für b ein
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| 13.10.2011, 23:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich versuchst mal
ich habe den 2ten Bruch mit 2erweitert um die Brüche auf den gleichen Nenner zu bringen. |
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| 13.10.2011, 23:27 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sag mir einfach ein Endergebnis für a und/oder b. Ich will nicht jeden Schritt kommentieren, da ich ins Bett will ;-) Gruß Johnsen |
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| 13.10.2011, 23:30 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe das problem das ich nicht weiß wie ich weiter zusammenfassen soll oder den Bruch ableite. Ich hab das jetz ganz normal abgeleitet und vorher die summanden mit dem bruch geschrieben. Wenn du mir dein Ergebnis für a und b nennst kannst du gerne schlafen gehen ich würde es aber sehr gerne noch korrigieren. Und gucken ob ich richtig liege. |
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| 13.10.2011, 23:37 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Löse doch den Doppelbruch auf, auf der rechten Seite! Und dann ableiten musst du nach a. Dies ist ja eigentlich recht leicht, denn die 4 im Nenner ist nur ein konstanter Faktor. Ich habe folgendes heraus, und hoffe du kommst auf das gleiche, jedoch will ich dir nicht die Lösung sagen, sondern nur: b=a/2 Gruß Johnsen |
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| 13.10.2011, 23:39 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich verstehen mehr habe ich auch nicht verlangt. Dann geh mal schön schlafen und vielen vielen dank für deine tolle hilfe. |
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| 14.10.2011, 01:08 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe überigens für a=2,8 und b=1,4 die Fläche ist dann 7m² Ich hoffe du hast das selbe Ergebnis. |
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| 14.10.2011, 09:16 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es als Bruch dastehen, aber wenn ich es in eine Dezimalzahl umwandle komm ich auf das gleiche. Gruß Johnsen |
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