"Summe = Produkt"

13.10.2011, 22:28	peeetong	Auf diesen Beitrag antworten »
"Summe = Produkt" Meine Frage: [latex]\sum\limits_{n=0}^N I_{n}w^{n} = \prod\limits_{n=1}^N (w - w_{n} )[\latex] Das ist meine Formel. Ich will/muss die rechte Seite ausmultiplizieren und kann somit die [latex]I_{n}[\latex] davon ableiten. Für kleine N kann man das ja noch von Hand machen. Aber wie siehts bei großen aus? Gibts da ne einfache Vorgehensweise die einzelnen Elemente bestimmen zu können? Meine Ideen:* Einfaches Bsp.: N=2 [latex]I_{0}w^{0} + I_{1}w^{1} + I_{2}w^{2} = (w_{1}w_{2})w^{0} + (-w_{1}-w_{2})w^{1} + w^{2}[\latex] So kann ich dann [latex]I_{n}[\latex] ermitteln. Anderes Bsp.: N=7 ...da schreib ich ja zwei Seiten voll, wenn ichs von Hand probiere. Kann man das auch leichter berechnen?
13.10.2011, 22:33	peeetong	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, Formel: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^N I_{n}w^{n} = \prod\limits_{n=1}^N (w - w_{n} \end{eqnarray}$ Beispiel, N=3: $\begin{eqnarray} I_{0}w^{0} + I_{1}w^{1} + I_{2}w^{2} = (w_{1}w_{2})w^{0} + (-w_{1}-w_{2})w^{1} + w^{2} \end{eqnarray*}$
14.10.2011, 04:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau hier unter "elementarsymmetrische Funktionen" und "Zusammenhang Koeffizienten Nullstellen".
14.10.2011, 08:34	peeetong	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, genau das brauch ich!
14.10.2011, 08:57	peeetong	Auf diesen Beitrag antworten »
...aber eins noch kurz: Ist das richtig so? $\begin{eqnarray} s_{6}\left(w_{1},w_{2},w_{3},w_{4},w_{5},w_{6},w_{7}\right) = w_{1}w_{2}w_{3}w_{4}w_{5}w_{6} + w_{1}w_{2}w_{3}w_{4}w_{5}w_{7} + \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} w_{1}w_{2}w_{3}w_{4}w_{6}w_{7} + w_{1}w_{2}w_{3}w_{5}w_{6}w_{7} + w_{1}w_{2}w_{4}w_{5}w_{6}w_{7} + w_{1}w_{3}w_{4}w_{5}w_{6}w_{7} + w_{2}w_{3}w_{4}w_{5}w_{6}w_{7} \end{eqnarray}$ Das ist ja immer noch ziemlich unübersichtlich und aufwändig, wenn ich zum Bsp an $\begin{eqnarray} s_{2} \left(w_{1},w_{2},w_{3},w_{4},w_{5},w_{6},w_{7}\right) = \left[...\right] \end{eqnarray}$ denke....

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