Infos zur Bogenlänge von Funktionen |
| 14.10.2011, 09:41 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Infos zur Bogenlänge von Funktionen bin noch neu hier und weiß nicht in welche kategorie meine frage fällt. (wer wissen will welches problem ich versuche zu lösen kann hier nachsehen: http://www.hifi-forum.de/index.php?action=browseT&forum_id=104&thread=22006&postID=28#28 ) Ich versuche eine funktion her zu leiten, welche abhängig von der bogenlänge eine bestimmte fläche beschreiben soll, das problem, sobald ich die bogenlänge ändere ändert sich natürlich auch die entsprechende fläche. jetzt wollte ich wissen gibt es für abhängigkeiten mit der bogenlänge ähnliche ansätze, wie es sie für die differentialrechnung gibt ? gibt es eine ähnliche funktion wie die e-funktion, in welcher diese funktion ihrer eigene länge beschreibt ? p.s. ich weiß noch nicht wie ich formeln hier ordentlich eintrag, das wird noch folgen ich versuch mal ein paar weitere infos zu geben: ich habe eine funktion (z.b. e funktion) welche einen trichter (hornlautsprecher) beschreibt, jetzt will ich diesen trichter von der äußeren form ändern (eckig o.ä.), aber die fläche welches dieses horn beschreibt soll weiterhin zur entsprechenden länge passen (länge wird im hornmittelpunkt gemessen). wenn ich jetzt also das horn in der mitte teilen würde und nur die andere seite entsprechend vergrößere hätte ich einen fehler, da ich durch das halbieren in der länge den hornmittelpunkt verschiebe und somit die länge beeinflusse. Meine Ideen: eine idee zur lösung wäre das man ähnlich der lösung mit DGL eine funktion sucht welche sich selbst beschreibt, nur nicht die steigung wie bei der e fkt. sondern die länge |
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| 14.10.2011, 10:43 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte das schon irgenwie machen: Man kann die Oberfläche von Rotationskörpern mittels Integralerechnung bestimmen. Wenn man sich vorstellt, das die Kurve des Hones (z.B. e-Funktion) um die Mittelachse des Hornes rotiert, dann beschreibt dies die Oberfläche des Rotationskörpers (innere Oberfläche desHornes). Man kann dies logischerweise abhängig von der Funktion, die sich am besten fürs Horn eignet, machen. Wenn sich die Bogenlänge ändert, dann ändert sich auch die Funktion, und dann ändert sich ebenfalls die Oberfläche. also müsste gehen. 
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| 14.10.2011, 16:16 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
es geht nicht darum die oberfläche von rotationskörpern zu berechnen, die funktion welche ich habe gibt die fläche des querschnitts an, diese ist wichtig und muss entsprechend zu der länge des horns passen. das es theoretisch eine lösung gibt, davon bin ich auch überzeugt, ich finde sie nur noch nicht :-D ich versuch nochmal das problem zu verdeutlichen: ich habe eine funktion welche mir passend zur länge ein querschnittsfläche angibt, nennen wir sie mal A(l), bei einem symmetrischen horn egal welcher form würde der mittelpunkt immer eine grade sein und die funktion müsste nicht geändert werden. jetzt will ich aber das horn z.b. um einen kreis rotieren lassen, oder um es am anfang leichter zu machen erstmal auf einer seite flach machen. durch das unsymmetrische verschiebt sich dann ja die mitte und es wird aus einer graden ein bogen, dieser ist abhängig von der querschnittsfläche, und die querschnittsflächefläche ist abhängig von der länge des bogens...usw. |
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| 14.10.2011, 19:45 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es wäre gut, wenn du eine Zeichnung hättest. Vielleicht ein Vergleich zwischen einem Horn und einem geänderten Horn. Beides im selben Maßstab. So kann man sich das Ganze besser vorstellen. Damit ich das richtig verstehe: Mit der Fläche abhängig von der Länge meinst du die Fläche der Öffnung. Wenn das Horn jetzt vorn eine runde Öffnung hat, dann ist die Fläche diese Kreisfläche. Ist das richtig? Wie gehst du denn praktisch vor? Legst du zuerst die Länge des Hornes fest und passt du dann den Querschnitt an? Oder umgekehrt? Wie du die Bogenlänge einer Funktion bestimmen kannst, weist du? Würde die Berechnung der Bogenlänge schon ausreichen? |
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| 14.10.2011, 20:43 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. zeichnung hab ich leider nicht werd mich mal später versuchen dran zu setzen 2. genau die fläche der öffnung ist so zu sagen gemeint, als ob man eine trompete in scheiben schneiden würde 3. das ist das problem, ich kann weder die länge noch den querschnitt vorgeben, beide sind von einander abhängig, ich habe eine vorgegebene formel welche mir den passenden querschnitt zur länge an gibt, aber eben nur für eine symmetrische figur, sprich die mitte wird durch eine gerade beschrieben 4. wie die bogenlänge berechnet wird weiß ich (int(a->b)(sqrt(1+f'(x)²)dx ich hab auch schon ein teil einer formel aufgestellt (ka ob richtig) aber es ist mir unmöglich diese zu lösen |
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| 14.10.2011, 21:30 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stell die Formel doch einmal hier rein. Ich helf dir auch mit LATEX, damit sie besser aussieht 
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| 14.10.2011, 21:51 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
bin aber auch nciht sicher ob das so weit richtig ist basiert alles nur auf überlegungen lmax-integral(0->a)(sqrt(1+f'(x)²)dx=ln(f(x)*2*B/Ah)/m jetzt zu den werten gegeben sind: lmax= maximal länge des horns B=breite des gehäuses Ah=fläche der hornöffnung m=hornkonstante a soll genau so wie x ansteigen, da später immer die länge vom punkt 0 an mit der flächer abgeglichen wird gesucht: f(x) mein ansatz war so das ich 2 funktion gleich gesetzt habe, Die flächenfunktion in abhängigkeit der länge A(l)=Ah*e^(m*l) eine funktion der kontur (z.b. g0(x)=0 also ist das horn an einer seite komplett flach) f(x) = mittellinie des horns und eine 2. funktion der fläche, also die mittellinie mal 2 mal der breite B (flächenberechnung eines rechtecks) A(x)=(f(x)-g(x))*2B und die funktion der länge l(x)=bogenlänge von f(x) |
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| 15.10.2011, 10:53 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube, das ist ein bisschen viel, gleich alles gleichzusetzen. Das kann man nicht alles gleichsetzten, dahinter muss immer ein Sinn stehen, das heißt, es muss einen Grund geben warum du es gleichsetzten möchtest. Da die Funktionen verschiedene Dinge beschreiben und erst mal wenig miteinander zu tun haben, kann man sie nicht ohne Weiteres gleichsetzten. Fangen wir mit dieser Funktion an, die scheint die wichtigste zu sein: Was ist in dieser Funktion denn für eine Fläche? Im einfachsten Fall wäre das eine Gerade (wie du schon sagtest) Dann könnte man den Wert des Integrals in die Funktion einsetzten. Nochmal zur Fläche des Hornes Diese Fläche ist in der Funktion eine Konstante. Das heist, diese muss dort als Zahlenwert eingegeben werden. Natürlich kann man diese Fläche auch durch eine Funktion beschreiben, dennoch ist die Fläche in dieser Funktion eine Konstante. Ich würde sagen wir lassen Formänderungen des Querschnittes ersteinmal beiseite. Das hier ist schon kompliziert genug. EDIT: Ich habe bei Wikipedia gefunden, hab das oben geändert. |
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| 15.10.2011, 13:26 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
erstmal danke das du da ein wneig ordnung rein gebracht hast ist so schon wesentlich besser zu erkennen. jetzt zu dem gleichsetzen, ich hab nich auf gut glück gleich gesetzt, das hatte schon sinn, die eine formel beschreibt die querschnittsfläche welche entsprechend zur länge erwünscht ist und die 2. formel welche ich gleich gesetzt habe beschreibt die berechnung des querschnits der wirklichen form in abhängigkeit von x (also der position in welche man die fläche wissen will um jetzt A(l) mit A(x) gleich setzten zu können hab ich die funktion A(l) von x abhängig gemacht indem ich die bogenlänge in abhängigkeit von x mit einfließen lassen habe bin zur zeichnung leider noch ncit gekommen und weiß nicht ob ich es heut noch schaffe, aber ich denke dann wird es alles klarer Lmax hatte ich in die formel noch mit einfließen lassen weil ich vom prinzip her am ende anfange |
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| 16.10.2011, 08:46 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, versuche mal eine Zeichnung zu entwerfen. Das Horn muss dann in der Zeichnung in ein Koordinatensystem eingefügt werden, damit man die Funktion f(x) definieren kann. Gruß Christian |
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| 16.10.2011, 10:58 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
So hier mal ein bild zum besseren verständnis (nicht schön, aber selten..., paint machts möglich) so in etwa sollte es werden, später würde g(x) dann auch noch eine e funktion oder ein kreis o.ä. sein, aber erstmal klein anfangen |
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| 17.10.2011, 15:57 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hatte am anfang überlegt ob man nicht eine funktion basteln kann welche ihre eigene länge beschreibt, um dann ähnlich wie bei DGL mit der e funktion zu arbeiten. das hab ich verworfen, es kann keine funktion geben welche ihre eigene länge beschreibt, die länge einer funktion ist immer größer als der wert welchen sie an entsprechnder stelle beschreibt (max. gleich lang bei einer steigung von unendlich) |
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| 17.10.2011, 16:10 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, schöne Zeichung!
So... Wie könnte man am besten Vorgehen? Wie würde man jetzt praktisch anfangen so einen Hornlautsprecher zu bauen, welche Werte sind vorgegeben (Maße des Gehäuses etc.)? Möchtest du ein Programm schreiben, das die Berechnung ermöglicht? Nach deiner Zeichnung wäre g(x) die x-Achse und f(x) kann man aus dem Kurvenverlauf rekonstruieren. Jetzt ist die Frage ob sich g(x) ändert (du hattest gesagt erst mal nicht). Die Funktion f(x) kann man mittels Linearer Regression herleiten, indem man einige Punkte (Koordinaten) auf ihr bestimmt, je mehr desto genauer wird das Ganze. Dieses tool kann das - LINK |
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| 17.10.2011, 16:38 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
mit dem gedanken es über regression zu lösen hatte ich auch schon gespielt, hab auch ein casio fx 9750g als auch ein ti nspire cas, welche das für mich übernehmen könnten, lieber wäre mir aber wenn ich es schaffe die formeln zu lösen, dann hätte ich eine allgemein gültige lösung. zu den vorgegebenen werten, ich wollte die länge und die breite vorgeben, den rest dann daraus bestimmen. ich versuche am anfang alles so leicht wie möglich zu halten, also als erstes g(x)=0, falls ich das hin bekomme wird das der nächste schritt. als funktion des horns werd ich mich auch erstmal auf Ah*e^(m*l) beschränken, sonst hätt ich da auch noch cosh() und sinh() mit drin stecken. Ah und m sind bekannt, wenn ich also schaffen würde es in eine form zu bringen wie man es mit DGL lösen kann, damm wäre der rest nur noch rechenaufwand. ich hab auch überlegt ob ich auf eine lösung komme, wenn ich f(x) als z.B. a*e^(b*x) definiere, ich denke das die lösung in irgend einer form eine e fkt. behinhalten muss bis jetzt waren alle meine überlegungen weniger von erfolg gekrönt |
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| 17.10.2011, 17:13 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
nochmal zu der funktion welche es zu lösen gibt: Ah*e^(m*l) = querschnittsfläche an punkt l (f(x)-g(x))*2B = querschnittsfläche an punkt x lmax-länge(f(x) = länge an punkt x (lmax-länge, da die funktion vom ende an betrachtet wird) also lassen sich die funktionen gleich setzen, da sie beide das gleiche beschreiben, die fläche an punkt x => für g(x)=0 Ah*e^(m*l)=f(x)*2B probleme welche es zu lösen gibt: 1. ich weiß nicht wie ich ein integral beim lösen von DGL behandeln muss in welchem grenzen eingesetzt sind 2. die verschachtelung von ableitung und integral (aus bogenlänge) 3. das vorkommen der e funktion bzw. des ln 4. die wurzel (aus bogenlänge) macht es nicht einfacher es gibt also eine handvoll eigenschaften welche das ohnehin schon nicht triviale lösen einer DGL erschwert |
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| 18.10.2011, 16:45 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man muss die gesamte Rechnung einmal systematisch durchführen, indem man Werte vorgibt. Es muss also klar sein welche Werte man wie vorgibt (konstruktionsbedingt). Dann schaut man sich jeden einzelnen Schritt der Rechnung an bis zum Endergebnis. Ich denke nur so kann man systematisch zu einem kompakteren Algorithmus kommen, der einem die Berechnung ermöglicht. Du hast doch bestimmt schon ein Horn für eine Box berechnet, oder? Wie sieht der komplette Rechengang aus? Von diesem ausgehend kann man dann Verbesserungen versuchen. Gruß Christian |
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| 18.10.2011, 18:21 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist das problem, ich hab noch keins berechnet, nur so wie es rund aussehen würde. und ich hab auch schon einige zeit in foren gesucht, es gab aber keinen der gerechnet hat, alle haben nur gebastelt und hin und her versucht. ich bin auch eigentlich der meinung das ich der lösung recht nahe bin, kann ja zu not mein taschenrechner lösen lassen, aber das verschachtelte des integrals und der ableitung, zusammen mit grenzen im integral macht es recht schwer hab mich auch in mathe foren und einem hifi forum um antworten bemüht, leider mit wenig resonanz, mal abgesehen von dir |
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| 19.10.2011, 22:12 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab evtl. einen ansatz, weiß nur noch nicht gegen wie viele regeln ich verstoße wenn ich es so versuche :-D wenn ich eine gleichung habe, sollte es ja eigentlich kein problem sein auf beiden seiten die ableitungen zu machen, so das ich das integral weg bekomme (falls ich größere denkfehler hab stoßt mir vor den kopf :-D) aber was mache ich bei einem integral in welchem ich grenzen eingesetzt habe, die kann ich ja nicht vernachlässigen... |
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| 20.10.2011, 12:15 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
so mal ein kleines update, nach differenzieren der funktion auf beiden seiten gehen 2 variabelen verloren (B und lmax) ich denke das ich zu keiner sinnvollen lösung komme mit diesem weg... p.s. ich versuch mich grad mal mit dem tool wxMaxima, evtl kann mir das etwas beim lösen unter die arme greifen, falls jemand damit erfahrung hat bitte melden. (bin bis jetzt recht zufrieden mit dem der software, es ist auch möglich formel direkt als latex code zu kopieren hier mal ein kleiner test: |
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| 26.10.2011, 10:11 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Komm leider mit der Formel nicht voran, hab jetzt mal ein kleines programm geschrieben um auf eine näherungsweise lösung zu kommen (länge über viele kleine steigungsdreiecke bestimmt) dabei würde ich zu diesem ergebnis kommen (ich hoffe es ist in ordnung hier wertepaare zu posten) 0 0,742066 0,01 0,734066 0,02 0,726066 0,03 0,718066 0,04 0,710066 0,05 0,703066 0,06 0,695066 0,07 0,688066 0,08 0,681066 0,09 0,673066 0,1 0,666066 0,11 0,659066 0,12 0,652066 0,13 0,645065 0,14 0,639066 0,15 0,632065 0,16 0,625065 0,17 0,619065 0,18 0,612065 0,19 0,606065 0,2 0,600065 0,21 0,593065 0,22 0,587065 0,23 0,581065 0,24 0,575065 0,25 0,569066 0,26 0,563066 0,27 0,557066 0,28 0,551066 0,29 0,546066 0,3 0,540066 0,31 0,534066 0,32 0,529066 0,33 0,524066 0,34 0,518066 0,35 0,513066 0,36 0,507066 0,37 0,502066 0,38 0,497066 0,39 0,492066 0,4 0,487066 0,41 0,482066 0,42 0,477066 0,43 0,472066 0,44 0,467066 0,45 0,462066 0,46 0,458066 0,47 0,453066 0,48 0,448066 0,49 0,444066 0,5 0,439066 0,51 0,435066 0,52 0,430066 0,53 0,426066 0,54 0,422066 0,55 0,417066 0,56 0,413066 0,57 0,409066 0,58 0,405066 0,59 0,401066 0,6 0,397066 0,61 0,392066 0,62 0,388066 0,63 0,385066 0,64 0,381066 0,65 0,377066 0,66 0,373066 0,67 0,369066 0,68 0,365066 0,69 0,362066 0,7 0,358066 0,71 0,354066 0,72 0,351066 0,73 0,347066 0,74 0,344066 0,75 0,340066 0,76 0,337066 0,77 0,333066 0,78 0,330066 0,79 0,327066 0,8 0,323066 0,81 0,320066 0,82 0,317066 0,83 0,314066 0,84 0,311066 0,85 0,307066 0,86 0,304066 0,87 0,301066 0,88 0,298066 0,89 0,295066 0,9 0,292066 0,91 0,289066 0,92 0,286066 0,93 0,283066 0,94 0,281066 0,95 0,278066 0,96 0,275066 0,97 0,272066 0,98 0,270066 0,99 0,267066 hab diese werte dann auch mal in die empfohlene seite zur regression eigetragen und am anfang auch gute ergebnisse erhalten, aber jetzt werden meine kurven nur noch wahrlos durch gezogen ka warum, bzw. ob ich etwas falsch verstehe. mal angenommen ich wollte eine lineare regression durch 2 punkte ziehen, dann sollte diese doch beide verbinden oder ? |
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| 26.10.2011, 10:22 | JulesVerne | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab die seite mal neu geladen jetzt klappts wieder besser, war wohl ein bug ka... |
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