Nenner Rational machen

14.10.2011, 11:51

Rob4ik

Nenner Rational machen

Guten Tag ,
ich bin derzeit am bearbeiten dieser Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2+\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$

Irgentwas mache ich falsch.Ich erweitere erstmal mit $\begin{eqnarray*} 2+\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2+\sqrt{2} }{2+\sqrt{2}*2+\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{2+\sqrt{2} }{4+4\sqrt{2}+2 } \end{eqnarray*}$

und was nun ?

14.10.2011, 11:55

Christian_P

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RE: Nenner Rational machen
Erweitere mal mit $\begin{eqnarray*} (2-\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$ und verwende dann die 3. binomische Formel Augenzwinkern

versuche das mal.

14.10.2011, 12:02

Rob4ik

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hmmm ich kriege $\begin{eqnarray*} \frac{2-\sqrt{2} }{2} \end{eqnarray*}$ raus und im buch steht
$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{2} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

14.10.2011, 12:06

Christian_P

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Verrechnet hast du dich nicht. Versuche zur Probe den Term aus dem Buch so umzuformen, dass er die gleiche Form wie dein Ergebnis hat.

Gruß

14.10.2011, 12:08

Rob4ik

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wenn ich das ergebnis umforme dann krieg ich $\begin{eqnarray*} \frac{1-1*\sqrt{2} }{-2} \end{eqnarray*}$ oder was meintest du

14.10.2011, 12:15

Christian_P

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Der Divisor 2 kann auch als Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ geschrieben werden.

$\begin{eqnarray*} \frac{2-\sqrt{2} }{2} =\frac{1}{2}\cdot (2-\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$

Jetzt klammere mal den Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ im Term $\begin{eqnarray*} 1- \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ aus.

14.10.2011, 12:20

Rob4ik

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aber eig reicht das soweit wie oben oder?

14.10.2011, 12:25

Christian_P

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Zitat:

Original von Rob4ik
wenn ich das ergebnis umforme dann krieg ich $\begin{eqnarray*} \frac{1-1*\sqrt{2} }{-2} \end{eqnarray*}$ oder was meintest du

nein, das ist leider nicht richtig.

14.10.2011, 13:47

Rob4ik

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also den letzten schritt hab ich überhaupt nicht verstanden verwirrt

14.10.2011, 14:00

Christian_P

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$\begin{eqnarray*} 1- \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

In diesem Term den Faktor 1/2 ausklammern.
Bedeutet, jedes Glied durch diesen Faktor teilen und dann steht der Faktor vor der Klammer. Wie man das Endergebnis auch anders schreiben kann, hatte ich oben schon geschrieben.

$\begin{eqnarray*} 1- \frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{1}{\frac{1}{2}}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot(2-\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$

14.10.2011, 14:47

Rob4ik

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achso jetzt ist alles klar wenn ich mal bloß selber auf so etwas kommen würde unglücklich

danke dir !!!

14.10.2011, 15:07

Christian_P

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Bitte!

Einfach solche Aufgaben immer wieder üben üben üben üben üben üben usw. am besten mit einer vernünftigen Aufgabensammlung mit vielen Aufgaben zu den Grundrechenverfahren. z.B. "Mathematik leicht gemacht" oder Ähnliches.

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