Beweis Viereck |
14.10.2011, 13:05 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis Viereck ich habe noch eine kleine Aufgabe. Überprüfen Sie rechnerisch, ob das Viereck ABCD mit den Eckpunkten , , , ein Parallelogramm, Rechteck oder Quadrat ist? Ich habe den Beweis nun folgendermaßen geführt, Ich habe zuerst den Betrag der einzelnen Seiten berechnet. Das Quadrat kann schonmal ausgeschloßen werden. Nun habe ich die Steigung m von A und D berechnet wie auch von B und C. Da folgt, es ist ein Parallelogramm. Nun finde ich diese Beweisführung nicht gerade elegant, kann man sowas auch noch schöner zeigen? eventuell mit vollständiger Induktion? hangman! |
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14.10.2011, 13:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) sind die Diagonalen gleich lang => Rechteck ( mindestens ) und 2.) stehen die Diagonalen senkrecht => Quadrat ansonsten ein Parallelogramm, falls andere Lösungen ausgeschlossen sind. |
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14.10.2011, 14:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck aus folgt es handelt sich (mindestens) um ein parallelogramm. wegen ist nicht mehr drin |
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14.10.2011, 14:21 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck Das verstehe ich nicht, Wieso ungleich 0? |
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14.10.2011, 14:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck was ist daran unklar |
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14.10.2011, 16:39 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck
Hm warum du das überhaupt dahin geschrieben hast... |
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14.10.2011, 16:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck wann ist denn das skalarprodukt = 0 |
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14.10.2011, 16:41 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck
Mit Vektorrechnung habe ich es nicht so |
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14.10.2011, 16:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck eher gar nicht das skalarprodukt ist = 0, wenn die beiden vektoren senkrecht aufeinander stehen. da dies nicht der fall ist, hast du ein parallelogramm vorliegen. |
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14.10.2011, 17:01 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck Ah okay, vielen dank! |
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15.10.2011, 01:20 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck Hallo hangman, Du hattest diese Frage bererits in einem anderen Thread gestellt, u.a. auch Dein Hinweis, dass Ihr noch keine Vektorrechnung hattet. Mittels Vektorrechnung kann man diese Aufgabe sehr elegant lösen, aber ohne Vektorrechnung geht es auch. (Wie Du folgerichtig bemerkt hast, nicht ganz so elegant.) 1) Die einzelnen Seitenlängen hast Du sehr gut berechnet und damat das Quadrat ausgeschlossen! 2) Die Steigungen sind Jetzt wissen wir, dass die Strecke AD parallel zu BC verläuft. 3) Frage: Verläuft Strecke AB auch parallel zu DC ? Also m für diese Strecken ausrechnen. (Die Logik anhand der Längen sagt uns im Vorfeld bereits ja.) 4) Jetzt kommt der Hinweis von Dopap ins Spiel: Sind die Diagonalen gleichlang ? Wenn Du Pkt. 3 und 4 gelöst hast, hast Du den rechnerischen Beweis für Deine Aufgabe (hier ohne Vektorrechnung) ... Zusatzhinweis: Formelsammlung: siehe Lagebeziehung zweier Geraden. Gerade 1 senkrecht auf Gerade 2, wenn Das heisst, wenn Du die Steigungen der beiden Diagonalen ausrechnest, erkennst Du, ob diese senkrecht aufeinander stehen. LG Mathe-Maus |
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15.10.2011, 09:29 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Viereck Stimmt, die habe ich noch vergessen... Vielen dank! |
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