Gibt es soetwas wie einen "gemittelten Normalenvektor" einer unebenen Fläche im Raum? |
| 14.10.2011, 16:11 | haqui | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gibt es soetwas wie einen "gemittelten Normalenvektor" einer unebenen Fläche im Raum? 1. Man geht von einer unebenen Fläche im Raum aus, die zwar stetig ist, aber keiner simplen Funktion folgt, eher zufällig ist. Als Beispiel könnte die Topographie der menschlichen Haut oder die Oberfläche der Erde dienen. 2. Dargestellt wird diese Fläche vereinfacht durch Stützstellen, z.B. 12 in x-Richtung, 16 in y-Richtung und einer jeweils zugeordneten z-Höheninformation, 192 insgesamt, wie z.B. bei einer Landkarte. 3. Diese Fläche soll nun optimal bestrahlt werden: Bei einer ebenen Fläche A ist die Bestrahlungstärke E linear zum Cosinus des Winkels Phi, der zwischen dem Normalenvektor der Fläche n und dem Einstrahl-Richtungsvektor der Strahlungsquelle Alpha liegt. Aber wie wendet man diesen Sachverhalt auf eine unebene Fläche an? Kann man dort einfach einen Durchschnittsnormalenvektor bestimmen, also arithmetisch aus allen Normalenvektoren, die man durch die Stützstellen bestimmen kann, mitteln? Und wie sieht es mit Problemen wie "Schattenwurf" an Extremstellen aus? Kennt jemand Literatur, wo sowas in etwa behandelt wird, z.B. in zusammenhang mit Sonneneinstrahlung, etc? Meine Ideen: Kann man dort einfach einen Durchschnittsnormalenvektor bestimmen, also arithmetisch aus allen Normalenvektoren, die man durch die Stützstellen bestimmen kann, mitteln? |
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| 14.10.2011, 22:32 | chili_12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Evtl solltest du die Normalenvektoren gewichten mit der zugehörigen Fläche. Ich nehme mal an die 192 Teile sind nicht alle gleichgroß? Soll eigenlich mit nur einer Punktlichtquelle beleuchtet werden oder sond mehrere erlaubt? |
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| 14.10.2011, 23:36 | haqui | Auf diesen Beitrag antworten » |
- Die benannten 192 Teile sind lediglich Punkte, Punkte auf der unebenen Fläche, die diese vereinfacht darstellen sollen, 16 x 12 Stützstellen (zwischen diesen jeweiligen Stützstellen ergeben sich natürlich 165 kleine Teilflächen, die auch nicht eben sind, das sprengt wohl auch den Rahmen). Die Zahl kann meinetwegen auch eine andere sein, das ist recht egal. - Die 192 Höhen sind nicht gleich groß, sondern haben einen beliebigen Wert zwischen 0 und 255. - Die Lichtquelle ist soll unendlich groß sein, alle ihre Strahlen also parallel. Sie wirken auf der unebenen Fläche natürlich unterschiedlich: Manche Teile sind vielleicht orthogonal zur Strahlung, bei denen wirken dann 100% Strahlenleistung, auf manche Teile fällt die Strahlung im Winkel von 45°, da wirken nur 70,71%. - Die Frage ist, ob man generell sagen kann, dass die Leistung durchschnittlich am höchsten ist, wenn die Einstrahlrichtung gleich dem Durchschnittsnormalenvektor ist und man diesen Durchschnittsnormalenvektor aus dem arithmetisches Mittel aller Normalenvektoren bildet, die z.B. Normalenvektor der zwischen den einzelnen Stützstellen liegenden Graden sind. Und ob es passende Literatur dazu gibt. |
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