geometrisch verteilte Zufallsvariablen

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ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »
geometrisch verteilte Zufallsvariablen
hallo,

ich möchte folgende Aufgabe lösen:

Zitat:

Es seien X und Y zwei stochastisch unabhängige, jeweils mit Parameter geometrisch verteilte Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum . Der Träger sei zugrunde gelegt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten:
i)
ii)
iii)

Hinweis zu i) und iii): Betrachten Sie jeweils geeignete disjunkte Zerlegungen der Ereignisse bzw.


zu i) und iii) ist mir bisher noch keine geeignete disjunkte Zerlegung eingefallen, deshalb möchte ich mit ii) beginnen:


wegen der Unabhängigkeit





jetzt ist mir aber nicht klar, wie ich hier weitermachen kann.

Hat jemand einen Tipp für mich?

danke schonmal im voraus.

edit: Eine Idee zur iii)

nach dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit







an dieser Stelle bleibe ich allerdings auch hängen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man gleich



nutzt, dann kommt man über



schneller auf den gesuchten Wert. Allerdings sollte es auch mit deiner Doppelsumme gehen.


Dasselbe Prinzip hilft auch, bei die Dinge zu beschleunigen.
ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den Tipp.

Vielleicht macht es keinen großen Unterschied, aber laut Aufgabenstellung ist ja hier der Träger .
Laut wiki müsste ich hier als Variante 2 benutzen, und erhalte somit als Verteilungsfunktion



Damit wäre dann aber

Ich versuche es jetzt mal mit :















Wenn ich das ganze analog mit berechne, erhalte ich das selbe Ergebnis.

spielt es demnach keine Rolle, welchen Träger ich hierbei wähle?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChronoTrigger


Damit wäre dann aber

Schwerer Irrtum: Richtig ist

.
ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »

das erklärt einiges, danke.

Ich versuche mich jetzt mal an :









René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChronoTrigger

Da haben wir die Sache gerade eben geklärt - und schon machst du wieder denselben Fehler: Es ist

. Forum Kloppe


P.S.: Du scheinst zu denken, dass ich oberflächlich und schlampig arbeite, und ständig Variante A und B der geometrischen Verteilung formelmäßig miteinander verwechsle? Ich kann dir versichern, dass dem nicht so ist, sondern dass ich nach Durchlesen von

Zitat:
Original von ChronoTrigger
Der Träger sei zugrunde gelegt.

immer, in jedem Beitrag, in jeder Formel mit Variante B gearbeitet habe. Du kannst das gern überprüfen, aber bitte gründlich, bevor du erneut deine "Korrekturen" anbringst.
 
 
ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »

Ist wohl schon zu spät für heute traurig









Damit ist dann











Zitat:
P.S.: Du scheinst zu denken, dass ich oberflächlich und schlampig arbeite, und ständig Variante A und B der geometrischen Verteilung formelmäßig miteinander verwechsle? Ich kann dir versichern, dass dem nicht so ist, sondern dass ich nach Durchlesen von

Zitat:
Original von ChronoTrigger
Der Träger sei zugrunde gelegt.

immer, in jedem Beitrag, in jeder Formel mit Variante B gearbeitet habe. Du kannst das gern überprüfen, aber bitte gründlich, bevor du erneut deine "Korrekturen" anbringst.


Entschuldige bitte, das sollte nicht so rüber kommen. Für mich ist dieses Feld der Stochastik noch ziemliches Neuland, und deswegen bin ich dir für deine Hilfe mehr als dankbar.

Mir ist bewusst, dass die Fehler eindeutig auf meiner Seite liegen, aber ich versuche mich zu bessern.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChronoTrigger





Bis hierhin stimmt's. Danach wird's aber falsch, so geht es richtig weiter:



P.S.: Oben bei ii) gibt es einen ähnlichen Reihenberechnungsfehler, zu dem sind wir bei all den grundsätzlichen Problemen noch gar nicht gekommen.
ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »

danke.

zur ii)











ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »

der vollständigkeitshalber noch Teil i)











Ich denke, das sollte so hinkommen.

danke nochmals für die Hilfe, René Gruber, und entschuldige bitte die dummen Fehler von gestern Abend.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Alternative für i) ist es, die Symmetrie von auszunutzen: Aus der folgt ja , und somit

,

eine Art Probe.
ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »

danke, das war mir noch nicht bewusst.

Ich denke, damit ist die Aufgabe dann komplett gelöst smile
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