Quadratische Ergänzung, mehrere Lösungen möglich oder nicht?

14.10.2011, 20:48

ketchup66

Quadratische Ergänzung, mehrere Lösungen möglich oder nicht?

Hallo,

beim Durchführen einer quadratischen Ergänzung komme ich auf folgendes Ergebnis:

Aufgabe: $\begin{eqnarray*} 64^{2} + 112x +64 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (8x + 8)^2 = 64x^2 +128x +64 \end{eqnarray*}$

Vergleich mit Ursprungsterm:

$\begin{eqnarray*} 64x^2 +128x +64 -16 \end{eqnarray*}$

Lösung: $\begin{eqnarray*} (8x+8)^2 -16 \end{eqnarray*}$

Die Musterlösung lautet aber: $\begin{eqnarray*} (8x + 7)^2 +15 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (8+7x)^2 +15x^2 \end{eqnarray*}$

FRAGE:
Sind beide Lösungen richtig?

Danke und Gruß

14.10.2011, 21:06

Pascal95

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Die Musterlösungen sind richtig.

Aber es ist $\begin{eqnarray*} (8x + 8)^2=64x^2 +128x +64 \neq 64x^2 +112x +64 \end{eqnarray*}$ .

edit:
Zeig uns mal deine Rechnung.

14.10.2011, 21:12

René Gruber

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Zitat:

Original von ketchup66
Vergleich mit Ursprungsterm:

$\begin{eqnarray*} 64x^2 +128x +64 -16 \end{eqnarray*}$

Lösung: $\begin{eqnarray*} (8x+8)^2 -16 \end{eqnarray*}$

Da fehlt wohl ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , d.h.

$\begin{eqnarray*} 64x^2 +128x +64 -16x = (8x+8)^2 -16x \end{eqnarray*}$

Nun ist aber eine Korrektur des Mittelterms unter Beibehaltung der beiden äußeren Terme nicht gerade das, was man unter "quadratischer Ergänzung" versteht...

14.10.2011, 21:30

ketchup66

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Hi,

Danke für die Antwort.

Zitat:

Da fehlt wohl ein x, d.h. 64x^2 +128x +64 -16x

ja genau, so wars gemeint Augenzwinkern

Ich mache also irgendwas, nur nicht die quadratische Ergänzung.
Dann muss ich morgen wohl mal irgendwo nachlesen wie das richtig geht;

Danke erstmal Freude

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