Gaußklammer beweisen?

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GaußMaus Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußklammer beweisen?
Hallo,

habe hier eine für mich leider nicht triviale Aufgabe, obwohl die eigentlich leicht zu lösen sein müsste.
Und zwar gilt:
y-1<p<=y<=q<y+1 wobei p die Abrundung von y (kurz ,y,) und q die Aufrundung von y (kurz 'y') sein soll.

Zu beweisen: ,y, + '-y' = 0 , für alle reellen Zahlen y

Ich habe halt mal versucht p und q durch die "Kurzversionen" in der Ungleichung einzusetzen, jedoch fehlt mir immer noch der Ansatz, denn ich komme überhaupt nicht zu einem Beweis. Ich dachte halt daran, dass man die Ungleichung irgendwie klug erweitern kann, allerdings weiß ich noch nicht, womit.^^

Vielleicht habt ihr nen Ratschlag. Prost
GaußMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Lehrer Hammer
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GaußMaus
Lehrer Hammer


verwirrt

Schreiben wir einmal die Behauptung ordentlich auf:

GaußMaus Auf diesen Beitrag antworten »

genau smile

für x element R dann is die abrundung von x =m element Z
sodass x-1 < m _< x gilt und aufrundung von x=n element Z gilt
-> x _< n < x+1
Zeige: abrundung von x + aufrundung von -x =0

beweis: mit m= abrundung x gilt x-1<m_<x und für n= aufrundung -x gilt -x_<n< x+1
also -1=x-1-x _<x-1+n<m+n _< x+n < x+(-x)+x =1
also -1 <m+x<1 und da m,n elemnt Z --> m+n=0

richtig? smile
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